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三角形ABC中,D、E为EC的三等分点,F为AC中点,且BF与AD,AE分别相交于P,Q,那么BP:PQ:QF等于多少

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 00:42:13
三角形ABC中,D、E为EC的三等分点,F为AC中点,且BF与AD,AE分别相交于P,Q,那么BP:PQ:QF等于多少
你的题目打错了吧,D、E应该为BC的三等分点吧.
连接EF,
因为D、E为BC的三等分点
所以E为DC的中点,
又因为F为AC中点
所以EF‖AD,且PQ:QF=AQ:QE=PA:EF,AD=2EF
因为D、E为BC的三等分点
即D为BE中点,
又EF‖AD
所以EF=2PD,PB=PF=PQ+QF
所以AD=4PD,PA=AD-PD=3PD
所以PQ:QF=AQ:QE=PA:EF=3:2
所以BP:PQ:QF=(PQ+QF):PQ:QF=5:3:2