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如图,已知点P为△ABC内部任意一点,AP与BP平分∠A与∠B,求∠APB与∠ACB的关系.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 19:22:10
如图,已知点P为△ABC内部任意一点,AP与BP平分∠A与∠B,求∠APB与∠ACB的关系.
∵AP与BP平分∠A与∠B
∴∠PAB=∠PAC=1/2∠CAB,∠PBA=∠PBC=1/2∠CBA
∴∠APB=180°-∠PAB-∠PBA=180°-1/2∠CAB-1/2∠CBA=180°-1/2(∠CAB+∠CBA)
∵∠ACB=180°-∠CAB-∠CBA=180°-(∠CAB+∠CBA)
∴∠CAB+∠CBA=180°-∠ACB
∴∠APB=180°-1/2(∠CAB+∠CBA)=180°-1/2(180°-∠ACB)=90°+1/2∠ACB
∴∠APB90°+1/2∠ACB
再问: ∴∠APB90°+1/2∠ACB ?什么意思
再答: ∴∠APB=180°-1/2(∠CAB+∠CBA)=180°-1/2(180°-∠ACB)=90°+1/2∠ACB ∴∠APB=90°+1/2∠ACB