柯西不等式问题已知a,b,c属于正数,求证(b^2c^2+c^2a^2+a^2b^2)/(a+b+c) ≥abc用柯西不

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 19:26:48

柯西不等式问题
已知a,b,c属于正数,求证(b^2c^2+c^2a^2+a^2b^2)/(a+b+c) ≥abc
用柯西不等式证明

证明：
由柯西不等式及题设,可得：
(1+1+1)×(a²b²+b²c²+c²a²)≥(ab+bc+ca)².
展开,整理,可得：
3a²b²+3b²c²+3c²a²≥a²b²+b²c²+c²a²+2a²bc+2b²ac+2c²ab
移项,整理,可得：
a²b²+b²c²+c²a²≥abc(a+b+c)
两边同除以a+b+c,可知：
(a²b²+b²c²+c²a²)/(a+b+c)≥abc

已知a,b,c属于正数,求证(b^2c^2+c^2a^2+a^2b^2)/(a+b+c) ≥abc 已知a,b,c是正数,求证:a^(2a)b^(2b)c^2(2c)≥a^(b+c)b^(c+a)c^(a+b) 已知a,b,c是正数,求证a^(2a)b^(2b)c^(2c)≥a^(b+c)b^(c+a)c^(a+b). 已知abc是正数,求证a^2a*b^2b*c^2c大于等于a^(b+c)*b^(c+a)*c^(a+b) 已知a ,b ,c 为正数,求证 a^2a × b^2b × c^2c ≥a^（b+c） × b^（c+a） × c^（已知a,b,c是正数,求证a^2a*b^2b*c^2c>=a^(b+c)*b^(c+a)*c^(a+b) 已知a,b,c是正数,求证 a^2(b)×b^(2b)×c^(2c)大于等于a^(a+b)×b^(a+c)×c^(a+b 高二均值不等式,已知a,b,c都为正数,求证：(a+b+c)(1/(a+b)+1/(b+c)+1/(a+c))>=9/2 证明一道高二不等式已知a,b,c是正数,求证a^(2a)*b^(2b)*c^(2c)≥a^(b+c)*b^(a+c)*c 已知abc属于r求证a\b+c+b\c+a+c\a+b＞=3/2 已知a,b为正数,2c>a+b,求证:c-根号c*2-ab 设a,b,c都是正数,求证a/b+c +b/c+a +c/a+b≥3/2用排序不等式解.