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已知△abc,分别以ab、ac为边向外做等边三角形△abf△ace,再以af、ae为边做平行四边形aedf,求证:△bc

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/31 20:25:04
已知△abc,分别以ab、ac为边向外做等边三角形△abf△ace,再以af、ae为边做平行四边形aedf,求证:△bcd是等边三角形
∵四边形AEDF为平行四边形,△ACE与△ABF均为等边三角形;
∴CE=AE=DF,FB=AF=EE,∠DFA=∠DEA,∠AFB=∠AEC=60°
∴△DFB≌△CED
∴DB=DC,∠FDB=∠ECD
∴△BDC为等边三角形
令AE与CD交于M点
∵FD‖AE
∴∠FDC=∠EMD
∴∠FDB+∠BDC=∠DME=∠AEC+∠ECD
∴∠AEC=∠BDC=60°
∵△BDC为等边三角形
∴∠DBC=∠DCB=∠BDC
∴△BDC为等边三角形.