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已知函数f(x)=|x-m|,函数g(x)=xf(x)+m²-7m.若m=1,求不等式g(x)≥0的解集

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/04 19:52:31
已知函数f(x)=|x-m|,函数g(x)=xf(x)+m²-7m.若m=1,求不等式g(x)≥0的解集
已知函数f(x)=|x-m|,函数g(x)=xf(x)+m²-7m.
(1)若m=1,求不等式g(x)≥0的解集
(2)求函数g(x)在[3,﹢∞)上的最小值
(3)若对任意x1∈(-∞,4],均存在x2∈[3,+∞),使得f(x1)>g(x2)成立,求实数m的取值范围
f(m)=0,g(x)就成了常函数
1.m=1时g(x)=-6 ,所以不等式解集为空集
2.g(x)min=m²-7m 因为x在[3,﹢∞)上,f(x)=|x-m|必大于等于0,
所以xf(x)乘积大于等于0,m²-7m不是变量,是个常数参数,所以g(x)min=m²-7m
3.f(x1)>m²-7m,即|x1-m|>m²-7m
所以x1-m>m²-7m或x1-mm²-6m或x1