作业帮关于数学积分定积分的一道题,
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/23 13:41:36
关于数学积分定积分的一道题,
求根号下(1-r^2)\(1+r^2)再乘以r在零到一的定积分
求根号下(1-r^2)\(1+r^2)再乘以r在零到一的定积分
∫(0→1)√((1-r^2)/(1+r^2))*rdr=1/2∫(0→1)√(1-r^4)/(1+r^2)d(r^2)
令r^2=sint
则原式=1/2∫(0→π/2)cost/(1+sint)*costdt=1/2∫(0→π/2)(1-sin^2(t)/(1+sint)dt=1/2∫(0→π/2)(1-sint)dt=1/2t|(0→π/2)+1/2cost|(0→π/2)=π/4-1/2
再问： 第一行的解答为何变成是根号下的（1-r^4）……？？
再答： 根号里上下同时乘1+r^2，上面就变成1-r^4，下面就变成(1+r^2)^2，可以开出来。
令r^2=sint
则原式=1/2∫(0→π/2)cost/(1+sint)*costdt=1/2∫(0→π/2)(1-sin^2(t)/(1+sint)dt=1/2∫(0→π/2)(1-sint)dt=1/2t|(0→π/2)+1/2cost|(0→π/2)=π/4-1/2
再问： 第一行的解答为何变成是根号下的（1-r^4）……？？
再答： 根号里上下同时乘1+r^2，上面就变成1-r^4，下面就变成(1+r^2)^2，可以开出来。