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f(x)=根号3sinωxcosωx-cos^2ωx-1/2(x∈R,ω>0)

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 10:32:16
f(x)=根号3sinωxcosωx-cos^2ωx-1/2(x∈R,ω>0)
若f(x)的图像中相邻的两条对称轴之间的距离不小于π/2,则ω的取值范围为?
解由f(x)=根号3sinωxcosωx-cos^2ωx-1/2
=√3sinωxcosωx-1/2(1+cos2ωx)-1/2
=√3/2*2sinωxcosωx-1/2cos2ωx-1/2-1/2
=√3/2sin2ωx-1/2cos2ωx-1
=cos30°sin2ωx-sin30°cos2ωx-1
=sin(2ωx-30°)-1
由若f(x)的图像中相邻的两条对称轴之间的距离不小于π/2
注意f(x)的图像中相邻的两条对称轴之间的距离为T/2
则T/2≥π/2
即T≥π
又因为T=2π/ω
即2π/ω≥π
即2/ω≥1
即ω≤2
又ω>0
即0<ω≤2.