已知函数f(x)=√3sinωxcosωx+cos²ωx,x∈R,ω>0,(1)求函数f(x)的值域;
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/24 03:38:40
已知函数f(x)=√3sinωxcosωx+cos²ωx,x∈R,ω>0,(1)求函数f(x)的值域;
⑵若函数f(x)的最小正周期为π/2,则当x∈[0,π/2]时,求f(x)的单调递减区间.
求详解,要步骤.谢谢.
⑵若函数f(x)的最小正周期为π/2,则当x∈[0,π/2]时,求f(x)的单调递减区间.
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f(x)=√3sinωxcosωx+cos²ωx
=√3/2*2sinωxcosωx+cos²ωx
=√3/2*sin2ωx+(cos2ωx+1)/2.正弦二倍角,余弦二倍角
=√3/2*sin2ωx+1/2*cos2ωx+1/2
=sin(2ωx+π/6)+1/2
最大值=1+1/2=3/2
最小值=-1+1/2=-1/2
值域是[-1/2,3/2]
(2)最小正周期为π/2=2π/2ω
∴ω=2
f(x)=sin(4x+π/6)+1/2
x∈[0,π/2]
4x+π/6∈[π/6,13π/6]
sinX在[π/2,3π/2]上是减函数
∴4x+π/6∈[π/2,3π/2]
x∈[π/12,π/3]
f(x)减区间是[π/12,π/3]
=√3/2*2sinωxcosωx+cos²ωx
=√3/2*sin2ωx+(cos2ωx+1)/2.正弦二倍角,余弦二倍角
=√3/2*sin2ωx+1/2*cos2ωx+1/2
=sin(2ωx+π/6)+1/2
最大值=1+1/2=3/2
最小值=-1+1/2=-1/2
值域是[-1/2,3/2]
(2)最小正周期为π/2=2π/2ω
∴ω=2
f(x)=sin(4x+π/6)+1/2
x∈[0,π/2]
4x+π/6∈[π/6,13π/6]
sinX在[π/2,3π/2]上是减函数
∴4x+π/6∈[π/2,3π/2]
x∈[π/12,π/3]
f(x)减区间是[π/12,π/3]
已知函数f(x)=-√3sinωxcosωx+cos²ωx,x∈R,ω>0⑴求函数f(x)的值域
已知函数f(x)=√3sinωxcosωx+cos²ωx,x∈R,ω>0,(1)求函数f(x)的值域;
设函数f(x)=根号3cos²ωx+sinωxcosωx(ω,a∈R),
已知函数f(x)=2sinωxcosωx(ω>0,x∈R)1.求f(x)的值域2.若f(x)的最小正周期为4π,求ω的值
已知函数f(x)=2sinωx*cosωx(ω>0,x∈R (1)求f(x)的值域; (2)若f(x)的最小正周期为4π
已知函数f(x)=sin^2ωx+√3cosωxcos(π/2-ωx)(ω>0)
f(x)=根号3sinωxcosωx-cos²ωx-1/2(ω>0,x∈R)的最小正周期为π (1)求函数f(
已知函数f(x)=2sinωx*cosωx(ω>0,x∈R)(1)求f(x)的值域(2)若f(x)的最小正周期为4π,
已知函数f(x)=sin²ωx+√3cosωxcos(π/2-ωX)ω>0 且函数y=f(x)的图像相邻两条对
已知函数fx =cos^2ωx+√3sinωxcosωx(ω>0)的最小正周期是π(1)求f(2/3π)的值⑵求函数f(
已知函数f(x)=23sinωxcosωx−2cos2ωx+1(x∈R,ω>0)的周期为π.
已知函数f(x)=sin²x+√3sinxcosx+2cos²x,x∈R,求函数f(x)的最小正周期