【急】设f(x)=ax²+bx+c(a>b>c),f(1)=0,g(x)=ax+b

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 13:55:02

【急】设f(x)=ax²+bx+c(a>b>c),f(1)=0,g(x)=ax+b
问(1)求证:函数y=f(x)与y=g(x)的图像有两个交点.
(2)设f(x)与g(x)的图像交点A、B在x轴上的射影为A₁、B₁,求｜A₁B₁｜的取值范围

1.因为a>b>c a+b+c=0
所以a>0,c0,
得证
2.
设A,B两点的横坐标分别为x1,x2那么有|A1B1|=|x1-x2|,由韦达定理可以得到x1+x2=-2b/a,x1x2=c/a,所以有|x1-x2|^2=4(b^2-ac)/a^2=4[1+c/a+(c/a)^2]=4[(c/a)+1/2]^2+3>=3,所以有A1B1的长的取值范围是A1B1>=√3
再问：為什麼這裡的答案跟你的不同 http://zhidao.baidu.com/question/73142493.html?an=0&si=1
再答： f(1)=0,a+b+c=0,c=-(a+b) f(x)=ax^2+bx-(a+b) 令f(x)=g(x),即ax^2+bx-(a+b)=ax+b ax^2+(b-a)x-(a+2b)=0(*) △=(b-a)^2+4a(a+2b)=5a^2+6ab+b^2=(a+b)(5a+b) 由a>b>c,a+b+c=0可知,a>0,c0,5a+b=4a+(a+b)>0 于是有△=(a+b)(5a+b)>0,方程f(x)=g(x)有两个不相等的实数根, 所以函数f(x)和g(x)图像有两个交点. |A1B1|的取值范围就是方程(*)中|x1-x2|的范围. |x1-x2|=(√△)/a=√[5+6(b/a)+(b/a)^2] 当a>b>0时,0b>c时,由a=-b-c>-2b,-1/2

设f(x)=3ax+2bx+c,若a+b+c=0,f(0)f(1)>0 已知a,b,c是实数,函数f(x)=ax2+bx+c,g(x)=ax+b,当-1 设函数F(x)=1/x,g(x)=ax²+bx(a,b∈R,a≠ 0) 设f(x)=3ax²+2bx+c 若a+b+c=0,f(0)f(1)>0 设f（x）=3ax²+ 2bx+c,若a+b+c=0,f（0）f（1）>0,求证：设函数f(x)=(ax^2+1)/(bx+c)是奇函数,a,b,c都是整数,且f( 设f(x)=3ax的平方+2bx+c,若a+b+c=0,f(x)>0,f(1)>0.求证(1)a>0,-2 设f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c属于R),已知|f(-1)|≤1,|f(0)|≤1,|f(1)|≤1,求证：当二次函数f(x)=ax²+bx+c ,a为正整数,c≥1,a+b+c≥1,方程ax²+bx+c=0有设f(x)=3ax^2+2bx+c,若a+b+c=0,f(0)>0,f(1)>0求证:a>0且－2 设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c属于R,a不等于0）已知一次函数f(x)=ax+b,二次函数g(x)=ax²+bx+c,a>b>c且a+b+c=0.