已知平面上一定点C(2,0)和直线l:x=8,P为该平面上一动点,作PQ⊥l,垂足为Q,且(PC向量+1/2PQ向量)&
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/08 12:18:10
已知平面上一定点C(2,0)和直线l:x=8,P为该平面上一动点,作PQ⊥l,垂足为Q,且(PC向量+1/2PQ向量)•(PC向量-1/2PQ向量)=0.
(1)求动点P的轨迹方程.
(2)若EF为圆N:x^2+(y-1)^2=1的任一条直线,求PE向量•PF向量的最值.
(1)求动点P的轨迹方程.
(2)若EF为圆N:x^2+(y-1)^2=1的任一条直线,求PE向量•PF向量的最值.
已知坐标平面上一定点C(2,0)和直线l:x=8,P为该平面上一动点,作PQ⊥l,垂足为Q,
且(PC+(1/2)PQ)•(PC-(1/2)PQ)=0.
(1)求动点P的轨迹方程.
(2)若EF为圆N:x²+(y-1)²=1的任一条直线,求PE向量•PF向量的最值.
设P点的坐标为(x,y)
(1).向量PC=(2-x,-y),PQ=(8-x,y-y)=(8-x,0);
故PC+(1/2)PQ=(2-x+(8-x)/2,-y)=(6-(3/2)x,-y);PC-(1/2)PQ=(2-x-(8-x)/2,-y)=(-2-x/2,-y);
(PC+(1/2)PQ)•(PC-(1/2)PQ)=[6-(3/2)x](-2-x/2)+(-y)(-y)=-12+(3/4)x²+y²=0
故得P点的轨迹方程为 x²/16+y²/12=1,即P的轨迹是一个a=4,b=2√3,焦点在x轴上的椭圆.
(2).第二问:【EF为圆N:x²+(y-1)²=1的任一条直线】是什么意思?EF是园的任意弦?请明确
一下,不然不好作.
再问: 谢谢哦,我就是第二问做不来啊。第二问是:(2)若EF为过圆N:x^2+(y-1)^2=1圆心的任一条直线,求PE向量•PF向量的最值。
再答: (2)若EF为过圆N:x^2+(y-1)^2=1圆心的任一条直线,求PE向量•PF向量的最值。 E,F应改该在园上吧?那么EF就是直径。 把园的方程改成参数形式:x=cost,y=1+sint; 把椭圆方程也改写成参数形式:x=4cosθ,y=2(√3)sinθ; 因为EF是直径,故可设E(cost,1+sint);F(cos(π+t),1+sin(π+t))=(-cost,1-sint); P在椭圆上,故P(4cosθ,2(√3)sinθ);于是: PE=(cost-4cosθ,1+sint-2(√3)sinθ);PF=(-cost-4cosθ,1-sint-2(√3)sinθ);于是: PE•PF=(cost-4cosθ)(-cost-4cosθ)+[1+sint-2(√3)sinθ][1-sint-2(√3)sinθ] =(-cos²t+4cosθcost-4cosθcost+16cos²θ)+[1-sin²t-2(√3)sinθ(1-sint)-2(√3)sinθ(1+sint)+12sin²θ] =16cos²θ-4(√3)sinθ+12sin²θ=12+4cos²θ-4(√3)sinθ=12+4(1-sin²θ)-4(√3)sinθ =-4sin²θ-4(√3)sinθ+16=-4(sin²θ+(√3)sinθ)+16=-4[(sinθ+(√3)/2)²-3/4]+16=-4[sinθ+(√3)/2]²+19 故当sinθ=-(√3)/2,即θ=-π/3或π+π/3=4π/3时,PE•PF获得最大值19; 当sinθ=1,即θ=π/2时,PE•PF获得最小值-4[1+(√3)/2]²+19=12-4√3.
且(PC+(1/2)PQ)•(PC-(1/2)PQ)=0.
(1)求动点P的轨迹方程.
(2)若EF为圆N:x²+(y-1)²=1的任一条直线,求PE向量•PF向量的最值.
设P点的坐标为(x,y)
(1).向量PC=(2-x,-y),PQ=(8-x,y-y)=(8-x,0);
故PC+(1/2)PQ=(2-x+(8-x)/2,-y)=(6-(3/2)x,-y);PC-(1/2)PQ=(2-x-(8-x)/2,-y)=(-2-x/2,-y);
(PC+(1/2)PQ)•(PC-(1/2)PQ)=[6-(3/2)x](-2-x/2)+(-y)(-y)=-12+(3/4)x²+y²=0
故得P点的轨迹方程为 x²/16+y²/12=1,即P的轨迹是一个a=4,b=2√3,焦点在x轴上的椭圆.
(2).第二问:【EF为圆N:x²+(y-1)²=1的任一条直线】是什么意思?EF是园的任意弦?请明确
一下,不然不好作.
再问: 谢谢哦,我就是第二问做不来啊。第二问是:(2)若EF为过圆N:x^2+(y-1)^2=1圆心的任一条直线,求PE向量•PF向量的最值。
再答: (2)若EF为过圆N:x^2+(y-1)^2=1圆心的任一条直线,求PE向量•PF向量的最值。 E,F应改该在园上吧?那么EF就是直径。 把园的方程改成参数形式:x=cost,y=1+sint; 把椭圆方程也改写成参数形式:x=4cosθ,y=2(√3)sinθ; 因为EF是直径,故可设E(cost,1+sint);F(cos(π+t),1+sin(π+t))=(-cost,1-sint); P在椭圆上,故P(4cosθ,2(√3)sinθ);于是: PE=(cost-4cosθ,1+sint-2(√3)sinθ);PF=(-cost-4cosθ,1-sint-2(√3)sinθ);于是: PE•PF=(cost-4cosθ)(-cost-4cosθ)+[1+sint-2(√3)sinθ][1-sint-2(√3)sinθ] =(-cos²t+4cosθcost-4cosθcost+16cos²θ)+[1-sin²t-2(√3)sinθ(1-sint)-2(√3)sinθ(1+sint)+12sin²θ] =16cos²θ-4(√3)sinθ+12sin²θ=12+4cos²θ-4(√3)sinθ=12+4(1-sin²θ)-4(√3)sinθ =-4sin²θ-4(√3)sinθ+16=-4(sin²θ+(√3)sinθ)+16=-4[(sinθ+(√3)/2)²-3/4]+16=-4[sinθ+(√3)/2]²+19 故当sinθ=-(√3)/2,即θ=-π/3或π+π/3=4π/3时,PE•PF获得最大值19; 当sinθ=1,即θ=π/2时,PE•PF获得最小值-4[1+(√3)/2]²+19=12-4√3.
已知平面上一定点c(4,0)和一定直线L:x=1,p为该平面上的一动点,作PQ⊥L,垂足为Q,且(向量PC+2向量PQ)
已知平面上一定点C(2,0)和直线L:Χ=8,垂足于Q,且(向量PC+1/2向量PQ)·(向量PC-1/2向量PQ)=0
已知平面上一个定点C(-1,0)和一条定直线Lx=-4,P为该平面上一动点,作PQ⊥L,
已知平面上一个定点C(-1,0)和一条定直线l:x=-4,P为该平面上一动点,作PQ垂直于l,垂足为
已知平面上两定点c(-1,0),D(1,0)和一定直线l:x=-4,P为该平面上一动点,做PQ⊥l,
已知定点F(2,0),直线l:x=-2,点P为坐标平面上的动点,过点P作直线l的垂线,垂足为Q,且向量FQ⊥向量(PF+
已知F(1,0),直线l:x=-1,P为平面上的动点,过P作直线l的垂线,垂足为Q,且向量QP*向量QF=向量FP*向量
1.已知点F(0,1),直线l:y=-1,P为平面上的动点,过点P作直线l的垂线,垂足为Q,且向量QP*QF-FP*FQ
已知椭圆x^2/4+y^2/9=1上任意一点P,由点P向x轴作垂线段PQ,垂足为Q,点M在PQ上,且向量PM=2向量MQ
已知椭圆9x^2+2y^2=18上任意一点P,由P向x轴作垂线段PQ,垂足为Q,点M在线段PQ上,且向量PM=2向量MQ
已知C(-3,0),P在y轴上,Q在x轴的正半轴上,点M在直线PQ上,且满足向量CP*向量PM=0向量PM=1/2向量M
已知圆C:x^2+(y-3)^2=4,一动直线l过点A(-1,0),且与圆C相交于P,Q两点,若M为线段PQ的中点,l与