f（x）=2sin（兀/4x+兀/4）当x属于[-6,-2/3]时求f（x）+f（x+2）最大值与最小值及相应x的值.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 15:50:12

f(x)=2sin(π/4*(x+1))
f(x+2)=2sin(π/4*((x+2)+1))=2sin(π/4*((x+1)+2))
=2sin(π/2+π/4*(x+1))
=2cos(π/4*(x+1))
f(x)+f(x+2)=2sin(π/4*(x+1))+2cos(π/4*(x+1))
=2√2*(sin(π/4*(x+1))*1/√2+cos(π/4*(x+1))*1/√2)
=2√2*(sin(π/4*(x+1))*cosπ/4+cos(π/4*(x+1))*sinπ/4)
=2√2*sin(π/4*(x+1)+π/4)
=2√2*sin(π/2+π/4*x)
=2√2*cos(π/4*x)
当 x∈[-6,-2/3] 时
-π3/2≤π/4*x≤-π/6
f(x)+f(x+2)=2√2*cos(π/4*x)
在 π/4*x=-π 时 x=-4
有最小值
f(x)+f(x+2)=2√2*cos(-π)
=-2√2
当 x=-2/3 时有最大值
f(x)+f(x+2)=2√2*cos(π/4*x)
=2√2*cos(π/4*(-2/3))
=2√2*cos(-π/6)
=2√2*√3/2
=+√6
再问：兀/4*x=-兀以及-2/3怎么来的
再答： cos 函数对应的【单位圆】，不知道吗？在直角坐标系中，以坐标原点 O 作为圆心，单位 1 作为圆的半径圆上有一个动点 P，那么连线 OP 与 X 轴正方向的夹角就是 cos 函数中的角度注意是X 轴正方向 cos 函数的数值就是动点 P 的横坐标当X 轴负方向时，cos 函数的数值最小。在条件 x∈[-6,-2/3] 时，负号是动点 P 顺时针方向移动越是靠近X 轴正方向，cos 函数的数值越大。越是靠近X 轴负方向，cos 函数的数值越小。

当x∈[-6,-2/3]时,求函数y=fx+f（x+2）的最大值与最小值及相应的x的值已知f（x）=sin(2x+pai/6)+cos(2x-pai/3)求f(x)的最大值及取得最大值时x的取值已知函数f(x)=2cos2x+sin²x-4acosx,求f（x）的最大值和最小值! 已知函数f（x）2/x－1,x属于[3,4],求最大值最小值已知x属于[根号2,8],求f(x)=[log(2)(x/2)乘log(2)(x/4)]最大值,最小值与相应的x的值. 求函数f(x)=sin²x+sin2x-cos²x(0≤x≤π)的（1）最大值和最小值及相应的x值（已知函数f(x)=2sin(2x+3/派）,x属于R求函数f(x)的最小正周期求函数f(x)的最大值及取最大值是x的值已知函数f(x)=2sinxcosx-2sin^2x,求函数f（x）的最大值及f（x）取最大值时x的集合已知函数f(x)=x+1/x-1(x不等于1）当x属于[3,5]时,求f(x)的最大值和最小值已知函数f(x)=3sin(2x+π/3),（1）求f(x)的最大值,最小值及对应自变量x的集合（2)若x属于[0,π/ 已知函数f（x）=-2x²+4x+3.求函数f（x）在x∈[0,4]时的最大值与最小值. 求指数函数的最值已知函数f（x）=4的x次方-2的（x+1）次方+3,当-2≤x≤1时,求f（x）的最大值和最小值设x