作业帮如何证明偶数位的回文数都可以被11整除?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/04 13:30:58
如何证明偶数位的回文数都可以被11整除?
如 22,2442,123321,等 偶数位的回文数都可以被11整除,
如 22,2442,123321,等 偶数位的回文数都可以被11整除,
先设出一般形式：an...a2a1a1a2...an.
然后可将其改写(首尾两两依次配对)：
an...a2a1a1a2...an=an*(10^(2n-1)+1)+...+a2*(10^(2*2-1)+1)*10^(n-2)+a1*(10^(2*1-1)+1)*10^(n-1)
可以看到求和的每一项均有因式10^(2k-1)+1,而该因式又含有因式10+1=11,故和是11的倍数.
注意：
x^(2n+1)+y^(2n+1)=(x+y)(x^(2n)-x^(2n-1)*y+x^(2n-2)*y^2-...-x*y^(2n-1)+y^2n)
然后可将其改写(首尾两两依次配对)：
an...a2a1a1a2...an=an*(10^(2n-1)+1)+...+a2*(10^(2*2-1)+1)*10^(n-2)+a1*(10^(2*1-1)+1)*10^(n-1)
可以看到求和的每一项均有因式10^(2k-1)+1,而该因式又含有因式10+1=11,故和是11的倍数.
注意：
x^(2n+1)+y^(2n+1)=(x+y)(x^(2n)-x^(2n-1)*y+x^(2n-2)*y^2-...-x*y^(2n-1)+y^2n)
证明4位回文数都能被11整除
能被101整除的最大五位回文数
1、能被9整除的四位回文数有多少个 2、五位数中,百位是0的回文数有多少个 偶数回文数有多少个
为什么能被11整除数的特征是：奇数位上的数与偶数位上的数之差能被11整除,这个数就能被11整除
四位回文数中,能被7整除的有几个?
怎么证明一个数奇数位的和与偶数位的和的差为11的倍数是这个数就能被11整除
证明：一个正整数的奇数位数字之和与偶数位数字之和的差能被11整除,那么这个正整数能被11整除（不用同余
被11整除数的特征如何证明
有没有被11整除只能奇数位减偶数位不能偶数位减奇数位的例子?
为什么一个数的奇数位与偶数位的相差数是11的倍数,这个数就能被11整除?
任何一个数是否可以被3整除的技巧,这个如何证明?
所有回文数的平方都是回文数吗请证明