已知二次函数f（x）满足：（1）f（0）=-6，（2）关于x的方程f（x）=0的两实根是x1=-1，x2=3．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 05:51:07

已知二次函数f（x）满足：（1）f（0）=-6，（2）关于x的方程f（x）=0的两实根是x₁=-1，x₂=3．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）设g（x）=f（x）-mx，且g（x）在区间[-2，2]上是单调函数，求实数m的取值范围．

（1）设f（x）=ax²+bx+c（a≠0），由题意可知：c＝−6，x1+x2＝2＝−
b
a，x1x2＝−3＝
−6
a．
解得：a=2，b=-4，所以f（x）=2x²-4x-6．…（6分）
（Ⅱ）g（x）=f（x）-mx=2x²-4x-6-mx=2x²-（m+4）x-6，它的对称轴x＝
m+4
4．
因为g（x）在区间[-2，2]上是单调函数，所以，
m+4
4≥2或
m+4
4≤−2，
解得 m≤-12，或m≥4，即实数m的取值范围为{m|m≤-12，或m≥4}．…（13分）
再问：定义在R上的函数f(x)满足：对任意的实数m,n,总有f(m+n)=f(m)×f(n),且当x＞0时，0＜1。

(I)求f(0)的值;
(II)判断f(x)的单调性并证明你的结论;
(III)若对任意x∈[1,4],不等式f(x²+2)＜f(ax)都成立，求实数a的取值范围
再问：你知道这个怎么做吗

已知定义在（0,正无穷大）上的函数f(x)满足f(x1/x2)=f(x1)-f(x2)且x>1,f(x) 定义域关于原点对称的函数f（x）满足f（x1-x2）=[f（x1）-f（x2）]/[1+f(x1)f(x2)],判断f（设二次函数f（x）=x2+ax+a,方程f（x）-x=0的两根x1,x2满足0＜x1＜x2＜1,求实数a的取值范围已知函数f(x)=x/ax+b 且方程f(x)-x+12=0有两个实根x1=3 x2=4 解关于x的不等式：f（x）＜- 定义在区间（0,正无穷大）上的函数f(x)满足 f(x1/x2)=f(x1)-f(x2) ,且当 x>1 时,f(x) 已知二次函数f(x)=ax^2+(a+1)x-a,方程f（x）=0两实根的差的绝对值等于2 初高中衔接内容二次函数f（x）满足若x1+x2=4,则f（x1)=f（x2）,如果方程f（x1）=0,恰有二不等实根,则已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且方程f(x)-x=0的两个根为x1=1,x2=2 （1）若方程f（x）-x^2= 1.设二次函数f(x)满足f（x+3）=f（1-x）,且f(x)=0的两实根平方和为10,图象过点（0,3）,求f(x) 已知函数f（x）是二次函数，且满足f（0）=0，且f（x+1）=f（x）+x+1，求y=f（x2-2）的值域．已知二次函数f（x）满足f（x+1）+f（x+1）=2x2-4x,求函数f （x）的解析式. 设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0），方程f（x）-x=0的两个根x1，x2满足0＜x1＜x2＜1a．