设三角形ABC的三边BC=a,CA=b,AB=c,并设各边上中线依次为ma(a为角标,后同)、mb、mc.求证
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 08:20:25
设三角形ABC的三边BC=a,CA=b,AB=c,并设各边上中线依次为ma(a为角标,后同)、mb、mc.求证
接上
a+b+c<2(ma+mb+mc)
接上
a+b+c<2(ma+mb+mc)
首先画图,将a,b,c以及ma,mb,mc(分别对应为a,b,c边上的中线)标出来;并且标注:BC边上的中点为D,AC边上的中点为E,AB边上的中点为F;
在三角形ACD中,AD=ma,CD=(1/2)a,AC=b;由三角形三边关系定理可知:AD+DC>AC,即ma+(1/2)a>b;
同理在三角形ABE和三角形AFC中可得:mb+(1/2)b>c; mc+(1/2)c>a.
将以上三式相加得:ma+(1/2)a+mb+(1/2)b+mc+(1/2)c>a+b+c
移项得:ma+mb+mc>(1/2)(a+b+c)
即:a+b+c
在三角形ACD中,AD=ma,CD=(1/2)a,AC=b;由三角形三边关系定理可知:AD+DC>AC,即ma+(1/2)a>b;
同理在三角形ABE和三角形AFC中可得:mb+(1/2)b>c; mc+(1/2)c>a.
将以上三式相加得:ma+(1/2)a+mb+(1/2)b+mc+(1/2)c>a+b+c
移项得:ma+mb+mc>(1/2)(a+b+c)
即:a+b+c
设△ABC的三边BC=a CA=b AB=c 并设各边上的中线依次为ma mb mc求证a+b+c<2(ma+mb+mc
三角形ABC的三边分别为a b c 边BC,CA,AB上的中线分别为ma mb mc 应用余弦定理证明 ma=1/2根号
利用余弦定理证明!△ABC的三边分别为a,b,c,边BC,CA,AB上的中线分别为ma.mb,mc,应用余弦定理证明:m
利用余弦定理证明!△ABC的三边分别为a,b,c,边BC,CA,AB上的中线分别为ma.mb,mc,应用余弦定理证明:
设a,b,c为一个三角形的三边,且a平方+b平方+c平方=ab+bc+ca,试判断三角形的形状
设abc为三角形的三边,求证:a/(b+c-a)+b/(a+c-b)+c/(a+b-c)>=3
设a、b、c为三角形ABC的三边长,且满足a³+b³+c³=3abc,求证三角形ABC是正
CD是Rt三角形ABC的斜边AB上的高,设BC=a,CA=b,AB=c,CD=h,求证:a+b
设a,b,c是三角形ABC三边之长,求证(1)a^2^+b^2+c^2>=ab+bc+ca (2)a^2+b^2+c^2
若a,b,c为三角形ABC的三边,且a平方+b平方+c平方=ab+bc+ca,如何证明三角形ABC是等边三角形.
设a.b.c为三角形ABC的三边,求证:(a+b+c)的平方
若三角形ABC的三边长a,b,c均为整数,且满足abc+ab+bc+ca=7,则三角形ABC的是什么三角形?