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正三角形ABC的边长为a,D是BC的中点,P是AC边上的点,连结PB和PD得到三角形PBD.求它的周长的最小值

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/19 19:33:06
正三角形ABC的边长为a,D是BC的中点,P是AC边上的点,连结PB和PD得到三角形PBD.求它的周长的最小值
因为BD长固定,所以△PBD的周长的最小等价于PB+PD最小
所以作B关于AC的对称点B',PB+PD最小值就是B'D
B'D=(√7)a/2
所以△PBD的周长的最小值为[(√7)/2+1/2]a