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求证:以点(x1,y1),(x2,y2)为一条直径端点的圆的方程为(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 08:41:34
求证:以点(x1,y1),(x2,y2)为一条直径端点的圆的方程为(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0(圆直径是方程)
设圆上任一点是(x,y)
那么由几何性质知道这一点与直径两端点所连结成的线段垂直
于是这两个向量也互相垂直
所以向量((x1-x),(y1-y))与向量((x2-x),(y2-y))
它们内积是0
于是(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0
对圆上任一点成立,可验证对端点也成立,所以这是圆的方程