..圆与椭圆..中心在原点,焦点在X轴上,且离心率为(根号3)/2的椭圆交圆(X-2)平方+(Y-1)平方=5/2于A,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 06:38:56

..圆与椭圆..
中心在原点,焦点在X轴上,且离心率为(根号3)/2的椭圆交圆(X-2)平方+(Y-1)平方=5/2于A,B两点,若AB恰为圆的直径,求椭圆的方程.

x^2是指x的平方
设椭圆方程为(x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2)=1
e=c/a=(根号3)/2,a^2=b^2+c^2,得出
a^2=4b^2
则椭圆方程可化简为x^2+4y^2=4b^2
设A的坐标为(p,q),B的坐标为(s,t),不妨令q>t
AB中点为圆心,则p+s=4,q+t=2
p^2+4q^2=4b^2----------(1)
s^2+4t^2=4b^2----------(2)
(1)-(2),整理得
(p+s)(p-s)+4(q+t)(q-t)=0 =>p-s=-2(q-t)----------(3)
AB长度是圆的直径,即根号10
(p-s)^2+(q-t)^2=10-----------(4)
将(3)代入(4)中,得 q-t=根号2
又q+t=2,得q=(2+根号2)/2
因为p-s=-2根号2,p+s=4,得p=2-根号
把p、q的值代入椭圆方程,
得 b^2=3
椭圆方程为(x^2)/12+(y^2)/3=1

椭圆的中心在原点,焦点在X轴上,离心率为2分之根号3,它与直线X+Y=1交于P、Q两点,且OP⊥OQ,求椭圆方程数学题椭圆方程的题椭圆中心为原点O,焦点在x轴上,离心率e=根号2\2,直线y=x=1交椭圆于A、B两点,且△AOB的面椭圆中心为原点o,焦点在x轴上,离心率e=根号2/2,直线y=x+1交椭圆于A,B两点,且三角形AOB的面积=2/3, 已知椭圆的中心在原点焦点在x轴上离心率为二分之根号二,且椭圆经过x平方+y平方-4x-2∨2y=0的圆心c.,求椭圆椭圆中心为原点O,焦点在x轴上,离心率e=√2/2,直线y=x+1交椭圆于A,B两点,且△AOB的面积等于2/3 已知中心为原点,对称轴为坐标轴的椭圆焦点在x轴上,离心率e=√2/2,直线x+y+1=0与椭圆交于PQ两点且OP⊥OQ, 已知焦点在x轴上,中心在坐标原点的椭圆的离心率为4/5,且过点((10根号2)/3,1).直线l分别切椭圆C与圆M:x^ 椭圆中心在原点上,焦点在X轴上,离心率是根号3/2,他与直线X+Y=1交予P、Q,OP垂直于OQ,求椭圆方程已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为根号3/2,且过点M（4,1）直线l：y=x+m教育椭圆A,B两不同点 1.中心在坐标原点,焦点在x轴上的椭圆,它的离心率为√3/2,与直线x+y-1=0相交于两点M,N,且OM⊥ON.求椭圆已知椭圆E中心在原点O,焦点在X轴上,其离心率e=根号（2/3）,过C(-1,0)的直线L与椭圆E相交于A,B两点,且满焦点在x轴上的椭圆离心率为二分之根号三,并且椭圆与(x-2)^+(y-1)^=5/2交于A,B两点,线段AB的长等于圆的