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已知:圆O1,圆O2外切于点A,直线BC与圆O1且与点B,与圆O2且与点C.求证:AB垂直于AC

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/19 17:29:11
已知:圆O1,圆O2外切于点A,直线BC与圆O1且与点B,与圆O2且与点C.求证:AB垂直于AC
连接O1O2,则外切点A在O1O2上
BC为公切线,有O1B与O2C平行,且都与BC垂直,
所以有角O1+角O2=180度,
角O1BA+角O2CA+角BAO1+角CAO2=180度
又有角CBA+角ABO1=90度
角BCA+角ACO2=90度,
所以角CBA+角BCA=90度,
所以AB垂直与AB