导函数两个在一点的两个单侧极限存在且不等,等否推出原函数在那一点不可导?不能请举个反例,可以请证明

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 09:49:51

导函数两个在一点的两个单侧极限存在且不等,等否推出原函数在那一点不可导?不能请举个反例,可以请证明
Miss丶小紫：你把导函数在一点的左右极限和它的原函数在那一点的左右导数混淆了，连导数的定义你都搞错，你自己补补高等数学吧。

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假设导函数在某点x0是你所说的情况,设导函数f(x),原函数F(x)
原函数F(x)=∫f(x)dx（假设可积,不可积原函数不存在当然在那一点不可导）
F'+(x0)=lim(Δx->0+)[F(x0+Δx)-F(x)]/Δx
=lim(Δx->0+)[∫(x0->x0+Δx)f(x')dx']/Δx (我把积分上下限写在积分号后的括号里)
既然lim(Δx->0+)f(x0+Δx)存在,记为I
则对任意小量ε,存在某个δ>0,使得00+)f(x0+Δx)成立
综上可得,若原函数在该点附近存在,则其在该点的右导数存在且等于导函数在该点的右极限.同理可证,其在该点的左导数等于导函数在该点的左极限.
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对于多元函数,若它的极限存在,那是否可以推出它在那一点连续? 关于导函数在一点极限存在原函数在某点可导,能不能推出其导函数一定在该点极限存在. 为什么多元函数在一点处的偏导数存在且连续仍不能证明该函数在该点处可微? 单调函数在其定义域内一点一定存在单侧极限? 函数在一点的极限存在,则函数在这一点处的左右极限都存在. 二元函数如果两个偏导数在某一点存在,则二元函数在那一点有定义吗? 高数可导的问题当函数在一个区间可导,可以推出函数在区间连续,那当一个函数在点x1存在导数,那么是否可以推出函数的导数在点如何证明一个多元函数在一点偏导数存在,但是不可微分 (1/3)我们求初等二元函数在一点的极限,用连续性性质求极限,即函数值等与极限值.为什么要证明二元函数在... 导函数在某点极限存在,且函数连续. 函数在一点的极限等于函数在那点的函数值吗?