已知f(x)=(ax^2+1)/(bx+c)为奇函数,若关于x的不等式bf(x)≤2在[1,2]上恒成立,求a的取值范围

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/19 12:42:53

已知f(x)=(ax^2+1)/(bx+c)为奇函数,若关于x的不等式bf(x)≤2在[1,2]上恒成立,求a的取值范围
已知f(x)=(ax^2+1)/(bx+c)为奇函数,
若关于x的不等式bf(x)≤2在[1,2]上恒成立,求a的取值范围
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因为f（x）是奇函数,所以f（-x）= -f（x）
f（-x）=（ax^2+1)/(-bx+c)= -[（ax^2+1)/(-bx+c)],可推出,c=0,b≠0
则,f（x）=（ax^2+1)/bx
bf（x）=（ax^2+1)/x= ax +1/x
第1种情况,a＞0,则bf（x）是一个对勾函数,(我不知道在这里怎么画上来,如果你不太熟悉,此时只需要 bf（1）≤2 且bf（2）≤2,可算出a≤¾,则0＜a≤¾；
第2种情况,a=0,bf（x）=1/x ,这个你应该真熟悉吧,这种情况可以；
第3种情况,a＜0,则ax在[1,2]上递减,1/x在[1,2]上也递减,所以bf（x）= ax +1/x 也递减,
此时只需,bf（1）≤2,可算出a≤1,则a＜0；
综合上诉3种情况,可得a≤¾.
这是我自己算的,

已知f(x)=x^2-3x,当x属于(0,+∞)时,不等式f(x)>ax-1恒成立,求a的取值范围. 已知函数f(x)=2x-a/x,定义域为(0,1],若f(x)>5在定义域上恒成立,求a的取值范围已知奇函数f(x)=ax^3+bx^2+cx在R上无极值,则a-c/a+c的取值范围已知不等式ax-2/x+1>0.1、解这个关于x的不等式.2、若x=-a时,不等式成立,求实数a的取值范围. 已知函数f(x)=x的平方+ax+3-a,若f（x）在【-2,2】上恒成立,求a的取值范围 f(x)=|x-1|+2a 若f(x)>=ax在R上恒成立,求a的取值范围已知f(x)=xlnx,若f(x)>=-x^2+ax-6在(0,正无穷)上恒成立,求实数a的取值范围为已知函数f(x)=(x^2-x-1/a)e^ax(a＞0) 若不等式f(x)+5/a≥0对x∈R恒成立,求a的取值范围 (1)已知不等式ax²-x-2>0在a∈[1,2]上恒成立,求x的取值范围. 已知函数f(x)=lnx-a/x,若f(x).>x^2在（1,+无穷）上恒成立,求a的取值范围已知函数f（x)=lnx-a/x,若f（x)>x^2在（1,正无穷）上恒成立,求a的取值范围. 已知函数f(x)=ax²+2x-a,若对任意a∈[-1,1],f(x)>0恒成立,求x的取值范围