已知函数f(x)=(x2-2x-2)ex,方程f(x)=m有三个解,则实数m的取值范围是______.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 03:35:05
已知函数f(x)=(x2-2x-2)ex,方程f(x)=m有三个解,则实数m的取值范围是______.
∵f(x)=m,
∴f(x)-m=0,
即:(x2-2x-2)ex-m=0,
令g(x)=(x2-2x-2)ex-m,
∴g′(x)=ex(x2-4)=0,
∴x=-2或x=2,
∴当x∈(-∞,-2)时,g(x)单调递增,
当x∈(-2,2)时,g(x)单调递减,
当x∈(2,+∞)时,g(x)单调递增;
∴x=-2时,g(x)max=g(-2)=6e-2-m,
x=2时,g(x)min=g(2)=-2e2-m,
由题意得:
6e−2−m>0
−2e2−m<0,
解得:-2e2<m<6e-2,
故答案为:(-2e2,6e-2).
∴f(x)-m=0,
即:(x2-2x-2)ex-m=0,
令g(x)=(x2-2x-2)ex-m,
∴g′(x)=ex(x2-4)=0,
∴x=-2或x=2,
∴当x∈(-∞,-2)时,g(x)单调递增,
当x∈(-2,2)时,g(x)单调递减,
当x∈(2,+∞)时,g(x)单调递增;
∴x=-2时,g(x)max=g(-2)=6e-2-m,
x=2时,g(x)min=g(2)=-2e2-m,
由题意得:
6e−2−m>0
−2e2−m<0,
解得:-2e2<m<6e-2,
故答案为:(-2e2,6e-2).
已知函数f(x)=(x^2-2x-2)e^x,方程f(x)=m有三个解,则实数m的取值范围是
已知函数f(x)=-2x2+mx+1在区间[-1,4]上是单调函数,则实数m的取值范围为______.
函数f(x)=4x2-mx+5在区间[-2,+∞)上是增函数,则实数m的取值范围是______.
已知函数f(x)=|x2-4x|-m有4个零点,则实数m的取值范围是( )
已知f(x)=lg(-x2+8x-7)在(m,m+1)上是增函数,则m的取值范围是______.
已知函数f(x)=-x2+4x,x∈[m,5]的值域是[-5,4],则实数m的取值范围是( )
已知函数f(x)=x2-4,若f(-m2-m-1)<f(3),则实数m的取值范围是( )
已知函数f(x)=-x2+2x+m的图象与x轴有交点,则实数m的范围是( )
设关于x的方程 (m+1)x2 -mx+m-1=0有实数根时,m的取值范围是集合A,函数f(x)=lg2-(a+2)x+
已知函数f(x)=mx2+lnx-2x在定义域内不是单调函数,则实数m的取值范围______.
已知关于x的一元二次方程(m-2)x2+2x+1=0有实数根,则m的取值范围是______.
已知函数f(x)=lnx+2x,g(x)=a(x2+x),若f(x)≤g(x)恒成立,则实数a的取值范围是______.