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已知函数f(x)=(x2-2x-2)ex,方程f(x)=m有三个解,则实数m的取值范围是______.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 03:35:05
已知函数f(x)=(x2-2x-2)ex,方程f(x)=m有三个解,则实数m的取值范围是______.
∵f(x)=m,
∴f(x)-m=0,
即:(x2-2x-2)ex-m=0,
令g(x)=(x2-2x-2)ex-m,
∴g′(x)=ex(x2-4)=0,
∴x=-2或x=2,
∴当x∈(-∞,-2)时,g(x)单调递增,
当x∈(-2,2)时,g(x)单调递减,
当x∈(2,+∞)时,g(x)单调递增;
∴x=-2时,g(x)max=g(-2)=6e-2-m,
x=2时,g(x)min=g(2)=-2e2-m,
由题意得:

6e−2−m>0
−2e2−m<0,
解得:-2e2<m<6e-2
故答案为:(-2e2,6e-2).