已知直线l与椭圆C有两个不同交点EF点A(1,3/2)若直线AE的倾斜角与直线AF的倾斜角互补则直线l的斜率是（

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 20:06:42

郭敦顒回答：
设椭圆的右顶点为M,
作AD⊥X轴于D,则tan∠AOD=（3/2）/1=3/2,∴∠AOD=56.31,
过A作BE⊥AO,交X轴于B,交椭圆于E,
作等腰△ACB,AC=AB,CB在X轴上,延长AC交椭圆于F,
∴∠ABC=∠ACB
,∠MBA为∠ABC的外角,
∴∠MBA+∠ABC=180°,
∴∠ACB+∠MBA=180°,即∠ACB与∠MBA互补.
∠MBA为直线AE的倾斜角,∠ACB为直线AF的倾斜角,
∴直线AE的倾斜角与直线AF的倾斜角互补,这符合所予条件,
并有EF∥AO,
∴直线l的斜率k= tan∠AOD=3/2.
这题还应有其它答案：如果在BE上确定点E1（非E）,则直线E1F的斜率k1≠斜率k,而过点E1、F的椭圆是存在的,也符合直线AE1的倾斜角与直线AF的倾斜角互补的条件；自然还有其它选择.
总之,这题出的不严谨.

                               Y

                    E
                        E1

                                 A（1,3/2）

                                                       X
                        C    O D        B      M

           F

已知两点A（-1，-5），B（3，-2），直线l的倾斜角是直线AB倾斜角的一半，则直线l的斜率为：______．直线的倾斜角和斜率已知点A（2,3）,B（-3,-2）,若直线L过点P（1,1）且与线段AB相交,则直线L的斜率K的取值已知直线L的倾斜角=30° （1）求直线L的斜率k （2）若直线L1的倾斜角是直线L的倾斜角是直线L的倾斜角的2倍,求直已知A(-1,-5),B(3,-2),直线l的倾斜角是直线AB的倾斜角的2倍,求直线l的斜率. 一道斜率的题!已知直线AB的斜率为1/2,直线l的倾斜角是直线AB的倾斜角的一半,求直线l的斜率? 经过点P(0,-1)作直线l,若直线l与连结A(-2,1)、B(3,2)的线段总有公共点,试求出直线l的斜率和倾斜角的取直线倾斜角和斜率已知点P(-1,2) A(-2,-3) B(3,0)经过点P的直线l与直线AB由公共点时,求l的斜率k的已知A（1,3）B（5,3),直线L的倾斜角是AB的倾斜角的两倍,求直线L的倾斜角和斜率. 已知点A(2,3),B(-1,4),若直线l:(2+m)x+(3m-1)y-7m=0与线段AB恒有交点,则直线l的倾斜角已知两点A(-1,-5),B(3,2),直线L的倾斜角是直线AB倾斜角的一半,求L的斜率直线的倾斜角与斜率直线的斜率与倾斜角