已知两定点F1(-根号2,0)F2（根号2,0）,动点P满足条件PF2的长-PF1的长=2,点P的轨迹是曲线E.直线l：

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 01:06:00

已知两定点F1(-根号2,0)F2（根号2,0）,动点P满足条件PF2的长-PF1的长=2,点P的轨迹是曲线E.直线l：y=kx-1与曲线E交于A,B两点,如果AB的长=6根号3 若曲线E上存在点C,是向量OA+向量OB=m向量OC,求实数m的值和△ABC的面积S

1）P的轨迹是以F1,F2为焦点的双曲线的左支
又c=√2,a=1
得E的方程为x^2-y^2=1(x≤-1)
2)利用数形结合思想,直线过定点（0,-1）,斜率为k
根据直线与曲线E有两个交点,且k=-√2时直线与曲线相切,
可得k的取值范围是（-√2,-1）
3）x^2-y^2=1与y=kx-1联立,得（1-k^2）x^2+2kx-2=0
设：A（x1,y1）,B(x2,y2)
故x1+x2=2k/(k^2-1),x1x2=2/(k^2-1)
|AB|=[√(k^2+1)]|x1-x2|=6√3
解得k^2=5/4或5/7
由(1)得k的取值范围是（-√2,-1）
所以k=√5/2
点C是过原点O和线段AB中点的直线与曲线E的交点
线段AB中点坐标是M（-2√5,4）
所以C（-√5,2）,m=2
三角形ABC的面积为S=5√3

已知两定点F1(-根号2,0）F2(根号2,0）,满足条件|PF2|-|PF1|=2的点P的轨迹方程是曲线E 已知两定点F1(-根号2,0),F2(根号2,0)满足条件||PF1|-|PF2||=2得点P的轨迹是曲线E,直线y=k 已知两定点F1(-根号2,0)F2(根号2,0),动点P满足条件PF2的长-PF1的长=2,点P的轨迹是已知两定点F1(-√2,0）F2(√2,0),满足条件|向量PF2|-|向量PF1|=2的点P的轨迹方程是曲线E,直线y 已知F1(-根号3,0)F2(根号3,0)动点P满足|PF1|+|PF2|=4,记动点P的轨迹为E.(1)求E的方程.（已知两点F1（-根号2,0）、F2（根号2,0）,曲线C上的动点P（x,y)满足向量PF1*PF2+向量PF1模长*向量已知F1(-根号3,0)F2(根号3,0)动点P满足|PF1|+|PF2|=4,记动点P的轨迹为曲线E.如果过点Q(0, 已知F1(-2,0),F2(2,0)两点,曲线C上的动点P满足｜PF1｜+｜PF2｜=6. 已知两定点F1(-√2,0),F2(√2,0),满足条件|PF2|-|PF1|=2的P的轨迹为E,直线：y=kx-1与曲已知F1(-根号3,0)F2(根号3,0)动点P满足|PF1|+|PF2|=4,求向量PF1*向量PF2的最大值和最小值已知点F1(-根号2,0）F2(根号2,0）,满足条件|PF2|-|PF1|=2的点P的纵坐标为1/2则点P到坐标原点的已知F1（-根号2,0）F2（根号2,0）|PF2|-|PF1|=2的P的轨迹为E