二次函数定义域为R恒成立为什么△≤0

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/05 11:53:23

二次函数定义域为R恒成立为什么△≤0

恩,按照他的解题思路,应该是令u=(a2-1)x2+(a-1),f(x)=根号下u
因为有根号的存在,所以要求定义域f(x)的时候是要保证被开方数非负,即u≥0
(注意是u≥0,而不是u>0,所以你的那个“要使u恒为非负,得出u>0”是错的,是得出u≥0,
所以△=0时有一个交点,那时u=0,是可以的)
而要使u≥0,u=(a2-1)x2+(a-1),即u本身是一个二次函数,要使二次函数的值域恒非负,当然
首先要求二次函数图形开口向上啊,
这就要求二次项系数a2-1>0(开口向下的二次函数的值域,是不可能永远大于等于0的啊）
其次,在开口向上的基础上要求与x轴最多有一个交点,所以△≤0,否则函数图形的某一段就掉到x轴下方去了,也是不可能恒为非负的

定义域为R的二次函数f(x),其对称轴为y轴,且在(0,正无穷大)上为减函数,则下列不等式成立的是（）定义域为R的二次函数f（x）,其对称轴为y轴,且它在（0,正无穷）上是减函数,则下列不等式中成立的是（）. 定义域为R的奇函数y=f(x)为减函数,且f(cos^α+sinα)+f(2m)>0恒成立,求m的范围已知函数y=f(x)的定义域为R,且对任意实数x恒有2f(x)+f(-x)+2^x=0成立, 已知函数fx的定义域为R,有f(x)+f(y)=f(x+y),x0恒成立定义域为R的函数f(x+y)=f(x)+f(y)恒成立,求f(x)是奇函数二次函数定义域,值域为R,说明什么?与a有什么关于关系?与△有什么关系? 已知二次函数f(x)=ax^2+x,若对于任意x1,x2属于R恒成立,不等式f(x)小于0的解集为A. 证明题!函数的!已知定义域为R的函数y=f(x),则下列命题：若f(x+1)+f(1-x)=0恒成立,则函数y=f(x) 设函数f（x)的定义域为R,若存在常数M>0,使|f(x)|≤M|x|对一切实数x均成立,则称f(x)为“被约束函数”. 设函数f(x)的定义域为R,若存在常数M>0,使|f(x)|≤M|x|对一切实数x均成立,则称f(x)为B函数二次函数有定义域和值域同时为R的情况吗?