设α,β是方程x的平方-（2m+1）x+m的平方+1=0的两个实根,求α的平方+β的平方的最小值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 03:26:36

判别式≥0
(2m+1)^2 - 4(m^2+1) ≥0
4m-3≥0
m≥3/4
α,β是方程x的平方-（2m+1）x+m的平方+1=0的两个实根
根据韦达定理：
α+β = 2m+1
αβ = m^2+1
α^2+β^2 = (α+β)^2-2αβ = (2m+1)^2 - 2(m^2+1) = 2m^2+4m-1=2(m+1)^2-3
当m＞-1时,α^2+β^2 = 2(m+1)^2-3单调增
m≥3/4
∴α^2+β^2最小值 = 2(3/4+1)^2-3 = 2*(7/4)^2-3 = 25/8

设x,y是关于m的方程m平方-2am+a+6=0的两个实根,则（x-1）的平方+（y-1）的平方的最小值是设X1 X2是方程X平方-2mX+(m平方+2m+3)=0的两实根,则X1平方+X2平方的最小值已知X1,X2是方程X平方+（2-M）X+(1+M)=0的两个根,求X1平方+X2平方的最小值设a,b是方程4x的平方减4mx加m加2等于0的两个实根,当m为何值时,a的平方加b的平方有最小值,并求最小值. 关于x的两个方程 x平方+4mx+4m平方+2m=0,x平方+(2m+1)x+m平方=0中至少有一个方程有实根,求m的取已知α,β是方程4x平方-4mx+m+2=0的两个实数根,当m为何值时,(α-1）平方+(β-1)平方有最小值吗?请求出方程x的平方+[3-2m]x+1=0的两实根α、β满足0 1.已知α,β是方程x的平方+(2m-1)x+4-2m=0的两个实根,且α＜2＜β,求m的取值范围 . 已知 α ,β是方程x平方+（2m-1）x+4-2m=0的两个根,且 α平方+β平方＜9,求参数m的取值范围. 若关于x的方程x的平方+2mx+m的平方+3m+2=0有两个实根x1,x2,则x1(x1+x2)+x2的平方的最小值是多设x1,x2关于x的一元二次方程x〔平方〕-2〔m-1〕x+m+1=0的两个实根,又y=x1平方+x2平方,求y=f〔m 实数m为何值时关于x的方程7x平方-（m+13）x+m平方-m-2=0的两个实根满足0