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已知数列a(n)中,当n为奇数时a(n+1)-a(n)=1,当n为偶数时,a(n+1)-a(n)=3,且a(1)+a(2

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 12:25:17
已知数列a(n)中,当n为奇数时a(n+1)-a(n)=1,当n为偶数时,a(n+1)-a(n)=3,且a(1)+a(2)=5,求解数列{a(n)}的通项公式.
当n为奇数时a(n+1)-a(n)=1
所以:a(n)-a(n-1)=1
a(n-1)-a(n-2)=1
.
a2-a1=1
各式相加得:an-a1=(n-1)*1
即:an=a1+n-1
当n为偶数时,a(n+1)-a(n)=3
所以:a(n)-a(n-1)=3
a(n-1)-a(n-2)=3
.
a2-a1=3
各式相加得:an-a1=(n-1)*3
即:an=a1+3n-3
因此:a2=a1+3*2-3=a1+3
又因为:a(1)+a(2)=5
即:a1=1,a2=4
所以 数列{a(n)}的通项公式为:
当n为奇数时,an=a1+n-1=1+n-1=n
当n为偶数时,an=a1+3n-3=1+3n-3=3n-2