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定义数列an,an=3/2,an={a(n-1)+n-1,n为奇数/3a(n-1),n为偶数 （1）记bn=a(2n-1

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/10 23:43:50
定义数列an,an=3/2,an={a(n-1)+n-1,n为奇数/3a(n-1),n为偶数 （1）记bn=a(2n-1)+n+1/2,n属于正整数
求证数列bn是等比数列；
（2）记S2n=a1+a2+……+a(2n-1)+a2n,试比较（S2（n+1）+3）/3^(n+1)与(S2n+3)/3^n的大小,并说明理由.
下标用"[ ]"
1）因为(2n-1)是奇数,a[2n-1] =a[2n-1-1]+ 2n-1-1= a[2n-2]+2n-2
因为(2n-2)是偶数,a[2n-2]=3a[2n-2-1]=3a[2n-3]
那么,a[2n-1]=3a[2n-3]+2n-2
b[n]=a[2n-1]+n+1/2 =3a[2n-3]+2n-2+n+1/2=3*{a[2n-3]+n-1 + 1/2} =3*b[n-1]
{b[n]}是等比数列,b[1]=a[1]+1+1/2=3,公比为3
2）b[n]=3^n,即a[2n-1]+n+1/2=3^n
设N=2n-1为奇数,a[N]= 3^((N+1)/2) - N/2 -1
又因为N为奇数时有,a[N]=3a[N-1]
所以当N为偶数时有,a[N]=a[N+1]/3=3^(N/2) - N/6 -1/2
S[2n]= { a[1]+a[3]+...+a[2n-1] } +{ a[2]+a[4]+...+a[2n] }=3^(n+1)-3-(2n^2+5n)/3
(S[2n]+3)/3^n =3- (2n^2+5n)/3^(n+1)
(S[2(n+1)]+3)/3^(n+1)是将上式的n换成n+1,
通过化简,得到
当n>=1时(S[2(n+1)]+3)/3^(n+1) > (S[2n]+3)/3^n
定义数列an,an=3/2,an={a(n-1)+n-1,n为奇数/3a(n-1),n为偶数 （1）记bn=a(2n-1 已知数列满足:a1=1,a(n+1)=an+1,n为奇数;2an,n为偶数,设bn=a2n-1, 设数列｛an}的首项a1=a不＝1/4且an+1=1/2an n为偶数 或an+1/4 n为奇数 记bn=a（2n-1） 定义数列﹛an﹜：a1=3/2,﹙an=a﹙n-1﹚+n-1n为奇数,3a﹙n-1﹚n为偶数﹚ 已知数列{an}的通项公式a=2n,n为偶数,1-3n,n为奇数,求该数列的前100项和 已知数列an中,an=2n-1(n为奇数)an=3^n(n为偶数),求其前n项和sn 数列 an=-3n+1,n为奇数,an=2n+1,n为偶数,求前n项和sn 数列An={2^n,n为奇数;3n-1,n为偶数}求An的前2n+1项的和 a(n+1)=2an-a(n-1) 3bn-b(n-1)=n 数列{An}中,a1=2,a (n+1)=4an-3n+1,n为N* 已知数列an中,a1=1 2a(n+1)-an=n-2/n(n+1)(n+2) 若bn=an-1/n(n+1) 已知数列{An}满足A1=1,An+1={1/2An+n-1,n为奇数,An-2n,n为偶数},记Bn=A2nn∈N*