已知函数f(n)满足f(2)=2且f(xy)=f(x)f(y)以及x>y时f(x)>f(y),猜想f(n)的

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/06 13:08:41

已知函数f(n)满足f(2)=2且f(xy)=f(x)f(y)以及x>y时f(x)>f(y),猜想f(n)的表达式
数学归纳法如何证明

题目中应假设f(n)是整数.
猜想f(n)=n.证明如下：
x=1,y=2得f(2)=f(1)f(2),f(2)=2,∴f(1)=1.n=1时结论正确
假设n=k及n=k-1(k>1)时结论都正确,即f(k)=k,f(k-1)=k-1
那么令x=2,y=k有f(2k)=f(2)f(k)=2k,
令x=2,y=k-1,有f(2k-2)=f(2)f(k-1)=2k-2
由已知x>y时f(x)>f(y),而2k-2

已知函数f x 的定义域为 (0.正无穷)且满足f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y),f(x)是减函数已知函数f(x)的定义域是自然数集N f(x+1)=f(x)+f(y)+xy,且有f(1)=1,求f(x). f(x)满足f(x+y)+f(xy)=2f(x)f(y)求函数的奇偶性若函数f(x)定义域为N,且f(x+y)=f(x)+f(y)+xy,f(y)=1,求f(x)的表达式已知函数满足对任意xy属于R都有f(x+y)=f(x)*f(y)-f(x)-f(y)+2成立,且x2,证明x 已知函数f(x)满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)(x∈R,y∈R),且f(0)≠1. 已知增函数y=f(x)的定义域是(0,+∞),且满足f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y) 已知函数f(t)满足对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+xy+1,且f(-2)=-2 已知函数f(x)是定义在(0,+无穷大)上的增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1,…… 已知函数f(x)是定义在（0,正无穷)上的增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y) ,f(2)=1 已知函数f(x)是定义域在R+上的减函数且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(根号2）=1 已知函数f(x)对于任意实数xy 满足f(x+y)=f(x)+f(y).求证f(x-y)=f(x)-f(y)