已知f(x)=x-1/x-alnx (a属于R)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/28 00:07:36
已知f(x)=x-1/x-alnx (a属于R)
若有两个极值点x1x2,记过点A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2))的直线斜率为k.问:是否存在a,使得k=2-a?若存在a,求出的值;若不存在,请说明理由.
最后答案有x2-1/x2-2lnx2=0是怎么来的?
若有两个极值点x1x2,记过点A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2))的直线斜率为k.问:是否存在a,使得k=2-a?若存在a,求出的值;若不存在,请说明理由.
最后答案有x2-1/x2-2lnx2=0是怎么来的?
f’(x)=1+1/x²-a/x=(x²-ax+1)/x²(x>0)
若满足条件的a存在,则x²-ax+1=0有两相异正实根x1,x2,
所以:a²-4>0,x1+x2=a(>0)①,x1x2=1②,
并且[(x1-1/x1-alnx1)-(x2-1/x2-alnx2)]/(x1-x2)=2-a③
由②③得2lnx1-x1+1/x1=0④
记g(x)=2lnx-x+1/x(x>0)则g(1)=0,g’(x)=-(x-1)²/x²≤0
所以g(x)单调递减,
所以,④仅有一实根1,即x1=1=x2,这与x1≠x2矛盾.
所以不存在满足条件的实数a.
答案“有”应该是错误的.
若满足条件的a存在,则x²-ax+1=0有两相异正实根x1,x2,
所以:a²-4>0,x1+x2=a(>0)①,x1x2=1②,
并且[(x1-1/x1-alnx1)-(x2-1/x2-alnx2)]/(x1-x2)=2-a③
由②③得2lnx1-x1+1/x1=0④
记g(x)=2lnx-x+1/x(x>0)则g(1)=0,g’(x)=-(x-1)²/x²≤0
所以g(x)单调递减,
所以,④仅有一实根1,即x1=1=x2,这与x1≠x2矛盾.
所以不存在满足条件的实数a.
答案“有”应该是错误的.
已知f(x)=1/2x²+alnx(a属于R)
已知函数f(x)=根号x,g(x)=alnx(a属于R)
已知函数f(x)=根号x,g(x)=alnx(a属于R) 急求!
已知函数x^2-alnx(a属于R).当x=1时,f(x)取得极值.
已知函数f(x)=x-1/x,g(x)=alnx(a∈R)
已知函数f(x)=1/2 x^2-(a+1)x+alnx 【a属于R】 (1)若f(x)在(2,+正无穷)上单调递增,求
已知函数f(x)=x的平方+2/x+alnx,a属于R(1)若a=4,求函数f(x)的单调区间
已知函数f(x)=1/x+alnx(a不等于0,a属于R).若a=1 求函数f(x)极值和单调区间
已知函数f(x)=alnx-ax-3(a属于R)求函数f(x)的单调区间
已知函数f(x)=alnx+2/(x+1) (a∈R)
已知函数f(x)=x-1/x,g(x)=alnx,a属于R,(1)a>=-2时,求F(x)=f(x)-g(x)的单调区间
已知函数f(x)=2/x+alnx,a属于R 求函数在区间(0,e]上的最小值.