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如图,△ABC是等腰直角三角形,∠C=90°,D是AB中点,点E在AC上,点F在BC上,且DE⊥DF,若AC=2,则四边

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 11:27:52
如图,△ABC是等腰直角三角形,∠C=90°,D是AB中点,点E在AC上,点F在BC上,且DE⊥DF,若AC=2,则四边形CEDF的面积为( )
连结CD.
因为 三角形ABC是等腰直角三角形,角C=90度,AC=2,
所以 三角形ABC的面积=2,
角A=角B=45度,BC=AC=2,
又因为 D是AB的中点,
所以 CD=AD=BD,
角ACD=角BCD=45度,
角ADC=角BDC=90度,
所以 角ADE+角CDE=90度,
因为 DE垂直于DF,角EDF=90度,
所以 角CDF+角=CDE=90度,
所以 角ADE=角CDF,
又因为 角A=角BCD=45度,CD=AD,
所以 三角形ADE全等于三角形CDF,
同理: 三角形BDF全等于三角形CDE,
所以 四边形CEDF的面积=三角形ABC的面积的一半=1.