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已知函数f(x)=x^3+b^2+cx+d在(-∞,2]上单调递增……

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 06:46:17
已知函数f(x)=x^3+b^2+cx+d在(-∞,2]上单调递增……
已知函数f(x)=x^3+b^2+cx+d在(-∞,2]上单调递增,在[0,2]上单调递减,且方程f(x)=0的三个根为α,2,β(α
f(x)=x^3+bx^2+cx+d(题目中b^2是bx^2吧?)
f'(x)=3x^2+2bx+c
f(x)在(-∞,0]上递增 [0,2]上递减,说明x=0是它的驻点,即f'(0)=0;
所以c=0;f(x)=x^3+bx^2+d,
f'(x)=3x^2+2bx=0的两个根为x=0,x=-2b/3,由于f(x)=0的三个根满足α