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函数f(x)在[0,+∞)上是单调递减函数,f(x)≠0且f(2)=1,求函数F(x)=f(x)+1f(x)

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 14:21:53
函数f(x)在[0,+∞)上是单调递减函数,f(x)≠0且f(2)=1,求函数F(x)=f(x)+
1
f(x)
F′(x)=f′(x)-
f′(x)
f2(x)=f′(x)(1−
1
f2(x));
∵f(x)在[0,+∞)上是单调减函数,∴f′(x)<0;
又f(2)=1,x∈[0,2]时,f(x)≥1,∴1−
1
f2(x)≥0;
∴F′(x)≤0;
∴F(x)在[0,2]上单调递减.