（1）已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AE是角平分线，CD是高，AE、CD相交于点F．求证：∠CFE=∠CE

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 02:38:17

（1）已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AE是角平分线，CD是高，AE、CD相交于点F．求证：∠CFE=∠CEF；
（2）交换（1）中的条件与结论，得到（1）的一个逆命题：
已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，E是BC上一点，AE与CD相交于点F，若∠CFE=∠CEF，则∠CAE=∠BAE．你认为这个问题是真命题还是假命题？若是真命题，请给出证明；若是假命题，请举出反例．

（1）证明：∵∠ACB=90°，CD是高，
∴∠ACD+∠CAB=90°，∠B+∠CAB=90°，
∴∠ACD=∠B；
∵AE是角平分线，
∴∠CAE=∠BAE；
∵∠CFE=∠CAE+∠ACD，∠CEF=∠BAE+∠B，
∴∠CFE=∠CEF；
（2）真命题．
证明：∵∠ACB=90°，CD是高，
∴∠ACD+∠CAB=90°，∠B+∠CAB=90°，
∴∠ACD=∠B；
∵∠CFE=∠CAE+∠ACD，∠CEF=∠BAE+∠B，∠CFE=∠CEF，
∴∠CAE=∠BAE，即AE是角平分线．

已知,如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AE是角平分线,CD是高,AE,CD相交于点F 求证：∠CFE=∠CEF 已知：如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,AE是角平分线,CD是高,AE.CD相交于点F.求证∠CFE=∠CEF. 已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是高,AE是角平分线,CD,AE相交于点F.求证∠1=∠2 已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是高,AE是角平分线,CD,AE相交于点F.求证∠1=∠2 用添加辅助线如图 △ABC中 ∠ACB=90° 角平分线AE和高CD相交于F EG⊥AB 求证CE=CF=EG 已知：如图,在三角形ABC中,角ACB=90度,AE是角平分线,CD是高,AE、CD相交于点F.求证：角1=角2 如图,已知在△ABC中,∠ACB=90°,AE平分∠CAB,CD⊥AB于点D,AE与CD交于F,△CFE是等腰三角形吗? 已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AE平分∠CAB,与高CD相交于点F,与CB相交于点E.求证：CF=CE 已知：如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,AE是∠CAD的平分线,过点E作EF∥BC交AB于F.求证：CE 已知：如图,在三角形ABC中,角ACB=90°,C、D是高,AE是角平分线,CD、AE相交与点F,求证：角1=角2 已知,如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平分∠CAB交CD于F,交BC于E,求证：∠CFE=∠CE 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AE是∠A的平分线,CD⊥AB于D,交AE于F点,FM‖AB (1)求证：AE:A