作业帮高二数学圆锥曲线、导数
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/11 13:34:30
高二数学圆锥曲线、导数
1.过抛物线x^2=4y的焦点F作直线交抛物线于P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点,若y1+y2=6,则P1P2的距离为?
2.已知函数f(x)=f'(π/2)sinx+cosx,则f(π/4)=_________
1.过抛物线x^2=4y的焦点F作直线交抛物线于P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点,若y1+y2=6,则P1P2的距离为?
2.已知函数f(x)=f'(π/2)sinx+cosx,则f(π/4)=_________
x^2=4y的焦点为(0,1),设过焦点(0,1)的直线为y=kx+1
则令kx+1=x^2/4,即x^2-4kx-4=0
由韦达定理得x1+x2=4k,x1x2=-4
y1=k(x1)+1,y2=k(x2)+2
所以y1+y2=k(x1+x2)+2=4k^2+2=6,所以k^2=1
所以|AB|=|x1-x2|*根号(k^2+1)=根号{(k^2+1)[(x1+x2)^2-4x1x2]}
=根号{2*[16k^2+16]}=根号{2*32}=8
f(x)=f'(π/2)sinx+cosx
f'(x)=f'(π/2)cosx-sinx
所以f'(π/2)=-1
f(π/4)=f'(π/2)sin(π/4)+cos(π/4)
=-sin(π/4)+cos(π/4)=0
则令kx+1=x^2/4,即x^2-4kx-4=0
由韦达定理得x1+x2=4k,x1x2=-4
y1=k(x1)+1,y2=k(x2)+2
所以y1+y2=k(x1+x2)+2=4k^2+2=6,所以k^2=1
所以|AB|=|x1-x2|*根号(k^2+1)=根号{(k^2+1)[(x1+x2)^2-4x1x2]}
=根号{2*[16k^2+16]}=根号{2*32}=8
f(x)=f'(π/2)sinx+cosx
f'(x)=f'(π/2)cosx-sinx
所以f'(π/2)=-1
f(π/4)=f'(π/2)sin(π/4)+cos(π/4)
=-sin(π/4)+cos(π/4)=0