已知定义在R上的函数满足条件f(x+3/2)=-f(x),且函数y=f(x-3/4)为奇函数,求证f(x)为R上的偶函数
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 13:00:24
已知定义在R上的函数满足条件f(x+3/2)=-f(x),且函数y=f(x-3/4)为奇函数,求证f(x)为R上的偶函数
(求解题的思路,我不想要那种看上去像瞎猫碰上死耗子的解题过程,我最想要的是您的解题思路,要有非常清晰的逻辑推理过程,
(求解题的思路,我不想要那种看上去像瞎猫碰上死耗子的解题过程,我最想要的是您的解题思路,要有非常清晰的逻辑推理过程,
解由函数y=f(x-3/4)为奇函数
设F(x)=f(x-3/4)
则F(-x)=f(-x-3/4)
由F(-x)=-F(x)
则f(-x-3/4)=-f(x-3/4)
用x+3/4代替x代入上式
则f(-(x+3/4)-3/4)=-f(x+3/4-3/4)
则f(-x-3/2)=-f(x)
又由f(x+3/2)=-f(x),
则f(-x-3/2)=f(x+3/2)
则f(-(x+3/2))=f(x+3/2)
用x+3/2代入上式
则f(-x)=f(x)
即
f(x)为R上的偶函数
再问: 你的回答没有思路引导,我想要的是为什么要进行这一步,依据是什么,而不是规范化的证明过程。不过还是谢谢你。
再答: 这种题目主要靠“凑”。 一般的人是不能一步看到底的, 就要综合各个信息,组织过程,最终得到答案。
设F(x)=f(x-3/4)
则F(-x)=f(-x-3/4)
由F(-x)=-F(x)
则f(-x-3/4)=-f(x-3/4)
用x+3/4代替x代入上式
则f(-(x+3/4)-3/4)=-f(x+3/4-3/4)
则f(-x-3/2)=-f(x)
又由f(x+3/2)=-f(x),
则f(-x-3/2)=f(x+3/2)
则f(-(x+3/2))=f(x+3/2)
用x+3/2代入上式
则f(-x)=f(x)
即
f(x)为R上的偶函数
再问: 你的回答没有思路引导,我想要的是为什么要进行这一步,依据是什么,而不是规范化的证明过程。不过还是谢谢你。
再答: 这种题目主要靠“凑”。 一般的人是不能一步看到底的, 就要综合各个信息,组织过程,最终得到答案。
已知定义在r上的函数y=f(x)满足条件f(x+3/2)=-f(x),且函数y=f(x-3/2)为奇函数
已知定义为R上的奇函数f(X),满足f(X-4)=-f(X),且在区间[0,2]上是增函数,比较 f(-25),f(11
已知f(x),g(x)都是定义在r上的函数 且满足以下条件 (1)f(x)为奇函数,g(x)为偶函数(2)f(1)=0,
已知定义在R上的函数y=f(x)为奇函数,且y=f(x+1)为偶函数,f(1)=1,则f(3)+f(4)= ___ .
定义在R上的偶函数满足f(X+1)=-f(X),且f(X)在[-3,-2]上为减函数,若0≤x1
定义在R上的函数f(x)为奇函数,且f(x-3)为偶函数,记f(2009)=a,若f(7)>1.则一定有
已知定义在R上的函数f(x)是奇函数且满足f(3/2-x)=f(x),求F(X)的周期
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已知f( x)=y为定义在R上的函数,且当x小于等于1时为减函数且y=f(x+1)为偶函数,判断f(x),f(3),f(
设f(x)是定义在R上的奇函数,y=f(x+1/2)为偶函数,则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=?
已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f'(x),满足f'(x)<f(x),且f(x+1)为偶函数,f(2)=1,则