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问下,a,b属于R,a≠2,f(X)=lg(1+ax/1+2x)定义域在(-b,b)是奇函数,a+b取值范围?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 02:44:01
问下,a,b属于R,a≠2,f(X)=lg(1+ax/1+2x)定义域在(-b,b)是奇函数,a+b取值范围?
定义在区间(-b,b)内的函数f(x)=lg 1+ax/1+2x是奇函数
则可知有在区间(-b,b)
f(-x)=-f(x)
lg 1+ax/1+2x=-lg 1-ax/1-2x
即(1+ax)/(1+2x)=(1-2x)/(1-ax)
则a^2x=4x
则a=2,-2
又a≠2,所以a=-2
则f(x)=lg 1+ax/1+2x定义域为:
1-2x/1+2x>0
则x的取值范围为(-1/2,1/2)
所以可知有区间(-b,b)包含于(-1/2,1/2),
函数f(x)=lg 1+ax/1+2x才有意义
所以0