求微分方程满足已给初始条件的特解：y" －3y'＋2y＝5,y｜x=0＝1,y'｜x=0＝2

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/10 19:30:12

求微分方程满足已给初始条件的特解：y" －3y'＋2y＝5,y｜x=0＝1,y'｜x=0＝2
我知道先求通解,通解我会求,但是后面的y*我不会求,类似的方程最后 f(x)=常数的我都不会求,想要解题思路步骤,
为什么y*不设y*=ax+b之类的只设b呢也就是特解怎么求的为什么那么求观察法是怎么观察出来的

y"-3y'+2y=5 (1)
y(0)=1
y'(0)=2
1）先解(1)的特y*=2.5 (观察法得到,代入(1)方程成立)
齐次方程：
y"-3y'+2y=0 （2）
为此先（2）的特征方程：s^2-3s+2=0 s1=1 s2=2
(2)的通y=Ae^(x)+Be^(2x)
3) 非齐方程(1)的通
y(x) = Ae^(x)+Be^(2x) + 2.5
4) 由初始条件确定A,B:
y(0)=1 :A+B+2.5=1
y'(0)=2:
A=1/3 B=7/6
最后：y(x)=(1/3)e^(x)+(7/6)e^(2x) + 2.5
再问：怎么观察的
再答：您把：y=2.5 代入(1) y''=y'=0 2y=2*2.5=5 恰好等于（1）的右端：5 因此：y=2.5 是（1）的特解。

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