如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,斜边AC的垂直平分线交BC于点D,交AC于点E,连接BE.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 01:11:50
如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,斜边AC的垂直平分线交BC于点D,交AC于点E,连接BE.
(1)若BE是△DEC的外接圆的切线,求∠C的大小;
(2)当AB=1,AC=2时,求△DEC的外接圆的半径.
(1)若BE是△DEC的外接圆的切线,求∠C的大小;
(2)当AB=1,AC=2时,求△DEC的外接圆的半径.
(1)∵DE垂直平分AC,
∴∠DEC=90°,
∴DC是⊙O的直径,
∴O在DC上,
连接OE,
∵BE是⊙O的切线,
∴∠OEB=90°,
∴∠EBO+∠BOE=90°,
在Rt△ABC中,E为斜边AC的中点,
∴BE=EC=AE=
1
2AC(直角三角形斜边上中线等于斜边的一半),
∴∠EBO=∠C,
∵OC=OE,
∴∠C=∠CEO,
∵∠BOE=∠C+∠CEO,
∴∠BOE=2∠C,
∵∠EBO+∠BOE=90°,∠EBO=∠C
∴∠C+2∠C=90°,
∴∠C=30°;
(2)在Rt△ABC中,BC=
AC2−AB2=
3,
EC=
1
2AC=1,
∵∠ABC=∠DEC=90°,∠C=∠C,
∴△DEC∽△ABC,
∴
AC
DC=
BC
EC,
∴
2
DC=
3
1,
∴DC=
2
3
3,
∴△DEC的外接圆的半径是
3
3.
∴∠DEC=90°,
∴DC是⊙O的直径,
∴O在DC上,
连接OE,
∵BE是⊙O的切线,
∴∠OEB=90°,
∴∠EBO+∠BOE=90°,
在Rt△ABC中,E为斜边AC的中点,
∴BE=EC=AE=
1
2AC(直角三角形斜边上中线等于斜边的一半),
∴∠EBO=∠C,
∵OC=OE,
∴∠C=∠CEO,
∵∠BOE=∠C+∠CEO,
∴∠BOE=2∠C,
∵∠EBO+∠BOE=90°,∠EBO=∠C
∴∠C+2∠C=90°,
∴∠C=30°;
(2)在Rt△ABC中,BC=
AC2−AB2=
3,
EC=
1
2AC=1,
∵∠ABC=∠DEC=90°,∠C=∠C,
∴△DEC∽△ABC,
∴
AC
DC=
BC
EC,
∴
2
DC=
3
1,
∴DC=
2
3
3,
∴△DEC的外接圆的半径是
3
3.
如图所示,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,斜边AC的垂直平分线交BC于D点,交AC于E点,连接BE.
如图,在Rt△ABC中∠ABC=90°,斜边AC的垂直平分线交BC与D点,交AC于E点,连接BE.
在rt△ABC中,角ABC=90°,斜边AC的垂直平分线交BC于点D,交AC于点E,连接BE.若BE是△DEC的外接圆的
你好我想问下在直角三角形,ABC中,角ABC=90,斜边AC的垂直平分线交BC于点D,交AC于点E,连接BE.
如图,在直角三角形ABC中,角ABC=90度,角ACB=30度,斜边AC的垂直平分线交BC于D点,交AC于E点,连接BE
如图,在rt三角形abc中,ed是斜边ac上的垂直平分线,分别交ac、bc于点e、d,连接be.若角bae:角bac=1
如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,BC的垂直平分线DE分别交BC、AC边于点D、E,BE与AD相交于点F.设∠C=x
在Rt三角形ABC中,∠ABC=90°,斜边AC的垂直平分线交BC于D,交AC于E,连接BE,当AB=1,BC=2时,求
如图3,在RT△ABC中,∠B=90°,ED是AC的垂直平分线,交BC于点D,交AC于点E,已知角C=10°,则角BAD
在直角三角形ABC中,∠ABC=90º,斜边AC的垂直平分线交BC于点D,交AC于点E 求∠C的大小
已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,线段BC的垂直平分线上DE交AB于点D,交BC于点E,DF垂直AC,垂足为F
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,BE平分∠ABC交AC于E,过A作AD⊥BE的延长线交于点D,求证:A