如图所示，四边形ABCD是正方形，AC、BD交于点O，AE平分∠BAC，DF垂直AE，交AB于点F，交AE于点H，交AC

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/20 12:11:22

如图所示，四边形ABCD是正方形，AC、BD交于点O，AE平分∠BAC，DF垂直AE，交AB于点F，交AE于点H，交AC于点G．求证：

（1）OG=

（1）如图，

过点B作BP⊥BD交DF的延长线与点P，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，OB=OD
∴PB∥AC，
∴DG=PG
∴OG=
1
2PB
∵AE平分∠BAC，∠BAC=45，DF⊥AE
∴∠HAG=∠HAF=∠GDO=22.5°
∴∠AFH=∠AGH=∠P=67.5°
∴∠PFB=∠AFH=∠P=67.5°
∴PB=BF
∴OG=
1
2BF．
（2）∵∠AEB=90°-∠EAB=67.5°，
∴∠AFD=∠AEB，
在△ABE和△DAF中，

∠ABE＝∠DAF
∠AEB＝∠AFD
AB＝AD
∴△ABE≌△DAF（AAS），
∴AE=DF．

如图，AE是⊙O的切线，切点为A，BC∥AE，BD平分∠ABC交AE于点D，交AC于点F 如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,AE平分∠BAC交BC于E,交BO于F,求证：EC=2FO 正方形ABCD中,对角线交于O,AE平分∠BAC交BD于点F,交BC于点E.若正方形的面积为16,则DF=（）如图所示，△ABC中，BD⊥AC于点D，AE平分∠BAC，AE交BD于点F，∠ABC=90°．如图所示,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点E,且AC平分∠DAB,AB=AE,AC=AD…… 如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,AE平分∠BAC于E,交BO于F.求证：EC=2FO 如图,正方形ABCD中,△DCE是等边三角形,AC、BD交于点O,AE、BD交于点F,OF=1求三角形ADE面积. 如图所示,在正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AE平分∠BAC交BD于点E,若正方形的周长为13CM,则DE 在平行四边形ABCD中,AC,BD交于点O,AE垂直于BC于点E,EO交AD与点F,求证,平行四边形AECF为矩形如图,已知AE是正方形ABCD中∠BAC的平分线,AE交BD、BC于点E、F,AC、BD相交于点O.求证：OF=1/2C 如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相较于点O,AE平分∠BAC交BC与E,交BO于F,求证EC=2FO 在平行四边形ABCD中AE平分角BAD交CD于点E,DF平分角ADC交AB于点F,四边形ADEF是菱形吗为什么