将r个不同的小球随机的放入n个有编号的盒子中,求有球的盒子的个数x的期望

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 15:21:53

定义随机变量Xi如下:当第i个盒子中有球时
Xi=1,
当第i个盒子中无球时:Xi=0
(i=1,2,3,...N)
则Y=X1+X2+X3+...+XN 就是有球的盒子的个数.
由于每个球放进该盒子的概率为:1/N.而不放入该盒子的概率为:(1-1/N).
每个是否放入该盒子相互独立,故N个球均不放入该盒子的概率为:(1-1/N)^N,(1)
而至少有一个球放入该盒子的概率
为:1-(1-1/N)^N.(2)
由此得到Xi的分布律:
P{Xi=0}=(1-1/N)^N,
P{Xi=1}=1-(1-1/N)^N.
由数学期望的性质:
故E(Xi)=0*(1-1/N)^N+1*[1-(1-1/N)^N]
=1-(1-1/N)^N.
(i=1,2,3,...N)
而E(Y)=E(X1)+E(X2)+E(X3)+...+E(XN)
=N*[1-(1-1/N)^N]
即为所求

概率求期望的问题将n个球随机的丢入编号为1,2,……,k的k个盒子中,试求没有球的盒子的个数X的数学期望要求：写出过程将4个编号为1234小球放入4个编号为1234的盒子中将3个不同的球随机放入4个盒子中,求有3个盒子各有一球的概率 5个不同小球放入4个编号不同的盒子,无空盒,有种放法(数字作答). 将n个相同的小球随机放入m个盒子（m 将编号为12345的5个小球放入编号为12345的5个盒子中,每个盒子放入1个,至少有1个球放入同号盒子的概率多将四个不同的小球随机的放入标号为1，2，3，4的4个不同盒子里，在3号盒子没有球的条件下，其余三个盒子中每个盒子至少有一将9个大小相同的小球放入编号为1，2，3的三个盒子中，要求每个盒子内的球数不小于该盒子的编号数，一共有______种不同把n个不同的球随机地放入编号为1,2,…m的m个盒子内,求1号盒恰有r个球的概率将R个球随机放入N个盒子里,共有多少种不同的放法将颜色互不相同的4个小球放入编号分别为1,2,3的三个盒子中,每个盒子至多放入两个小球,则不同的结果有多少种将7个不同的小球全部放入编号为2和3的两个小盒子里，使得每个盒子里的球的个数不小于盒子的编号，则不同的放球方法共有___