一道有挑战性的数学难题

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 09:49:28

一道有挑战性的数学难题
已知f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)(x属于R,y属于R)且f(0)≠0,试证:f(x)为偶函数.

证明：
令 y=x,f(2x)+f(0)=2f(x)f(x)
令y=-x,f(0)+f(2x)=2f(x)f(-x)
所以 f(x)f(x)=f(x)f(-x),
因为f(0)≠0,所以f(x)不恒等于零,
所以f(x)=f(-x),f(x)为偶函数.

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