作业帮有一道数学难题我做不出
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 17:38:36
有一道数学难题我做不出
在△ABC中,∠ABC=100°,∠ACB的平分线交AB于E,在AC上取点D,使∠CBD=20°,连接DE.求∠CED的度数.（B在上,A在左,C在右.）
在△ABC中,∠ABC=100°,∠ACB的平分线交AB于E,在AC上取点D,使∠CBD=20°,连接DE.求∠CED的度数.（B在上,A在左,C在右.）
延长CB至D',使BD'=BD
∠ABD'=180°-100°=80°=100°-20°=∠ABD
又AB=AB
∴△ABD'≌△ABD
∴AB平分∠CAD',D与D'关于AB对称
又CE平分∠ACD'
E是△ACD'的内心
∴D'E平分∠AD'C
由对称性,得：
DE平分∠ADC
∴∠CED=∠ADE-∠ACE=(∠ADB-∠ACB)/2=∠CBD/2=10°
∠ABD'=180°-100°=80°=100°-20°=∠ABD
又AB=AB
∴△ABD'≌△ABD
∴AB平分∠CAD',D与D'关于AB对称
又CE平分∠ACD'
E是△ACD'的内心
∴D'E平分∠AD'C
由对称性,得：
DE平分∠ADC
∴∠CED=∠ADE-∠ACE=(∠ADB-∠ACB)/2=∠CBD/2=10°