高数（导数.有一个结论是：如果函数f(x)在(a,b)可导,且f(x)在a点右可导,在b点左可导,则f(x)在[a,b]

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 18:38:08

高数（导数.
有一个结论是：如果函数f(x)在(a,b)可导,且f(x)在a点右可导,在b点左可导,则f(x)在[a,b]可导；我对这个定理有些疑问,按照这个定理来说的话,f(x)在[a,b]可导并不能说明f(x)在a,b两点可导呀,只能说明f(x)在a点右可导,在b点左可导.请问我的理解对吗?

不知道你在哪里看来的这个“定理”.在区间端点处,只能说左导或者右导存在与否,根本不能提此点可导.
因为：某点可导等价于“左右导数存在且相等”,因此在端点处左右极限是不可能同时有的,比如说a处,其左导数根本不存在,b处,右导数不存在,何来端点处可导一说?
与此类似,严格意义上我们也不能说在端点处连续!至于教材上的罗尔定理,拉格朗日定理什么的,条件中有一个在闭区间连续,这只是他们为了方便才这样表述的
再问：这个定理没说在端点可导呀。。。
再答：不管资料怎么说，你只要自己心里清楚他的实际意义就可以了。因为严格来讲不能这么讲，但是他非要这么说也没办法。在区间端点处，以后遇到说导数存在或者连续什么的，你都知道是讲的单侧导数或者单侧连续就可以了。

设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可导,且f(a)*f(b)>0,f(a)*f((a+b)/2) 证明：如果函数f(x)在[a,b]上可导,且（f(x)导数的绝对值）小于等于M,则,［（f(b)-f(a)）的绝对值 . 设f(x)在[a,b]上有二阶导数,且f''(x)>0,证明：函数F(x)=[f(x)-f(a)]/(x-a) 在(a, 设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内有二阶导数,且有f(a)=f(b)=0,f(c)>0(a 导数题函数f(x)的导函数为f′(x) 若f(x)在区间(a ,b)内有f′(x)>0.且f(a)≥0 f(x)则在( 证明:若f(x)在(a,b)可导且其导数有界,则f(x)在(a,b)必一致连续 f(x)在(a,b)的导数设函数f(x)在[a,b]可导且f'(x) 设函数f(x)在区间[a,b]上连续,在区间（a,b)内有二阶导数,如果f(a)=f(b)且存在c 设函数在a,b上有二阶导数,且f''(x)>0,则有：高数中值定理 f(x)在[a,b]上可导,在(a,b)内二阶可导,且f(a)=f(b)=0,f'(a)f'(b)>0,试若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在(a,b)可导,且f(a)=b,f(b)=a.