设函数在a,b上有二阶导数,且f''(x)>0,则有：

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 02:11:20

设函数在a,b上有二阶导数,且f''(x)>0,则有：
f((a+b)/2)≤(1/(b-a))\int_{a}^{b}f(x)dx≤1/2(f(a)+f(b))
结合上面条件和结论用几何意义进行分析和解释并作图

几何意义,就是说f(x)是凸函数,你查下凸函数的性质就明白了.
先证明：2f((a+b)/2)=0
上面不等式的意义是：以区间中心为轴,任意一对数的f之和的平均,都比中间数f((a+b)/2)要大,但又小于区间端点f(a)f(b)的平均值.
有了上面的不等式,两边积分一下（对t从0到(b-a)/2积分,正好就是\int_{a}^{b}f(x)dx）,就证出来了.

设函数在a,b上有二阶导数,且f''(x)>0,则有：设函数在a,b上有二阶导数,且f''(x)>0,证明设f(x)在[a,b]上有二阶导数,且f''(x)>0,证明：函数F(x)=[f(x)-f(a)]/(x-a) 在(a, 设函数f(x)在[a,b]上有连续导数,且f(c)=0,a 设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内有二阶导数,且有f(a)=f(b)=0,f(c)>0(a 设函数f(x)在闭区间[a,b]上具有二阶导数,且f"(x)＞0,证明∫(a,b)f(x)dx＞f( 设函数发f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内有二阶导数,且有f(a)=f(b)=0.f(c)>0(其中a 设f(x)在[a,b]上有二阶导数且f(a)=f(b)=0,f'(a)f'(b)>0,证明：导数题函数f(x)的导函数为f′(x) 若f(x)在区间(a ,b)内有f′(x)>0.且f(a)≥0 f(x)则在( 设函数f(x)和g(x)在区间[a,b]上的导数满足f'(x)>g'(x),则在（a,b)上一定有二次函数区间最值题1.若函数f(x)在区间（a ,b）内函数的导数为正,且f(b)≤0,则函数f(x)在（a,b）内有（设函数f(x)在[0,b]上有连续的导数,且f(0)=0,记M=max|f'(x)|0