偶函数y=f(x)最小正周期为2,当x属于[0,1] f(x)=x^2 (1)求y=f(x)表达式；

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/31 20:57:29

偶函数y=f(x)最小正周期为2,当x属于[0,1] f(x)=x^2 (1)求y=f(x)表达式；
第二问,若关于x的方程f(x+1)=x+m在（2k,2k+2]（k属于Z）上有两个不同的解,求实数m的取值范围
明天开学,多谢了

1.由于f(x)是偶函数,所以f(x)=f(-x),取x∈[-1,0),则-x∈[0,1],而f(-x)=x^2
由f(-x)=f(x)=x^2,所以当x∈[-1,0)时,f(x)=x^2.于是当x∈[-1,1]时f(x)表达式都为f(x)=x^2.由f(x)最小正周期为2,所以f(x)的表达式为：
f(x)=(x-2k)^2,x∈[-1+2k,1+2k],其中k∈Z
2.当x∈(2k,2k+2],(k∈Z),设x+1=t,等价于方程f(t)=t+m-1在t∈(-1+2k,1+2k]上有两个不同的解.只需考虑t∈(-1,1]的情形即可.此时方程等价于：
t^2-t+1=m在t∈(-1,1]有两个不同的解,画出函数g(t)=t^2-t+1在(-1,1]上的图像,显然可观察出m的取值范围应该是(3/4,1]

已知偶函数y=f(x)的最小正周期为2,当x∈[0,1]时,f(x)=x （1）求y=f(x)的解析式（2）解不等式f 已知最小正周期为2 的函数y=f(x),当x∈[-1,1]时,f(x)=x^2,求函数的解析式已知函数y=f（x）（x∈R）是以2为最小正周期的偶函数,且当x∈[-1,0]时,f（x）=x+1.写出该函数的解析式已知f(x)是定义在R上且以2为周期的偶函数,当x属于[0,1]时,f(x)=x^2,如果y=-x+a与直线y=f(x) 已知f(x)是定义在R上且以2为周期偶函数,当x属于[0,1]时,f(x)=x^2,如果y=-x+a与直线y=f(x)恰已知函数y=f(x)是偶函数,当x<0时,f(x)=x^2+1,那么当x>0,f(x)的表达式已知y=f(x)是周期为2的偶函数,且x属于[0,1]时,f(x)=x,则f(7/2)=? 已知函数f(x)=cos^4x-2sinxcosx-sin^4x.(1)求f(x)最小正周期;(2)当x属于[0,pai 若y=f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数,当x属于[0,1]时,f(x)=x^2-1,则函数g(x)=f(x)-lo 设函数y=f(x),若f ( f (x+1/2) )为偶函数,且最小周期为2,试写出一个f(x)的解析式已知y=f(x)是R上的偶函数,当x>=0时,f(x)=x^2-2x 求f(x)的表达式设函数y=f(x)是最小正周期为2的偶函数,它在区间[0,1]上f(x)=-x+2,则在区间[1,2]上f(x)=?