作业帮问一个线性代数中线性方程组的问题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/27 05:37:01
问一个线性代数中线性方程组的问题
画红线部分是为什么啊?
画红线部分是为什么啊?
既然从方程组的角度不好理解,那就换成向量组.左右两个矩阵的行向量组分别记为α1,α2,...,αn与α1,α2,...,αn,β1,β2,...,βn,两个向量组的秩等于对应矩阵的秩,自然也相等.
不妨假设向量组α1,α2,...,αn的一个极大线性无关组是α1,α2,...,αr,那么α1,α2,...,αr也是向量组α1,α2,...,αn,β1,β2,...,βn中的r个线性无关的向量,因为两个向量组的秩相等,都是r,所以α1,α2,...,αr也是α1,α2,...,αn,β1,β2,...,βn的一个极大线性无关组,所以向量组α1,α2,...,αn,β1,β2,...,βn中的每一个向量都可以由α1,α2,...,αr线性表示,所以β1,β2,...,βn可以由α1,α2,...,αr线性表示,也可以由α1,α2,...,αn线性表示.也就是说A2的行向量组可以由A1的行向量组线性表示.
再问： 可是书上讲的向量组极大无关组不都是列向量组吗。。。现在行向量组也可以吗？
再答： 那本书上会有这样NC的规定？只要是向量组就可以定义极大线性无关组，只是教材习惯上用列向量组，这样求一个向量组的极大线性无关组可以使用行初等行变换，而且可以与方程组Ax=0,Ax=b联系起来。不要被书本误导了。
不妨假设向量组α1,α2,...,αn的一个极大线性无关组是α1,α2,...,αr,那么α1,α2,...,αr也是向量组α1,α2,...,αn,β1,β2,...,βn中的r个线性无关的向量,因为两个向量组的秩相等,都是r,所以α1,α2,...,αr也是α1,α2,...,αn,β1,β2,...,βn的一个极大线性无关组,所以向量组α1,α2,...,αn,β1,β2,...,βn中的每一个向量都可以由α1,α2,...,αr线性表示,所以β1,β2,...,βn可以由α1,α2,...,αr线性表示,也可以由α1,α2,...,αn线性表示.也就是说A2的行向量组可以由A1的行向量组线性表示.
再问： 可是书上讲的向量组极大无关组不都是列向量组吗。。。现在行向量组也可以吗？
再答： 那本书上会有这样NC的规定？只要是向量组就可以定义极大线性无关组，只是教材习惯上用列向量组，这样求一个向量组的极大线性无关组可以使用行初等行变换，而且可以与方程组Ax=0,Ax=b联系起来。不要被书本误导了。