过双曲线x²/a²-y²/b²=1的一个焦点F做一条渐近线的垂线,若垂足恰在线段

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/01 20:29:48

过双曲线x²/a²-y²/b²=1的一个焦点F做一条渐近线的垂线,若垂足恰在线段OF（O为原点）的垂直平分线上,则双曲线的离心率为（）.

F(c,0)
所以OF的垂直平分线x=c/2
设垂足是P(p,q)
则p=c/2
渐近线是y=±bx/a
假设是y=bx/a
则q=bc/(2a)
因为FP垂直y=bx/c
所以FP斜率=-c/b
FP斜率=(q-0)/(p-c)=(bc/2a)/(-c/2)=-b/a=-c/b
b²=ac
所以ac=c²-a²
c²-ac-a²=0
c=(a±a√5)/2
e=c/a>1
所以e=(1+√5)/2

一道双曲线的数学题若双曲线X²/A²-Y²/B²=1的一个焦点到一条渐近线的距离 1.已知双曲线C:x²/a²-y²/b²=1（a>o,b>o)的右焦点为F,过F 1.已知双曲线X²/a²-y²/b²=1的焦距是8,渐近线的斜率等于±1/3,求已知:双曲线的方程X²/144-Y²/25=1(1)求它的一个焦点到一条渐近线的距离已知双曲线x²/a²-y²/b²=1的左右焦点分别为F1,F2 点P在双曲线的右设双曲线X²／9－y²／16＝的右顶点为A,右焦点为F.过点F平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交如果以原点为圆心的圆经过双曲线a²/x²-b²/y²=1(a＞0,b＞0）的焦点双曲线C与椭圆x²/3+y²=1有相同焦点,直线y=x是双曲线C的一条渐近线. 双曲线C与椭圆x²/8+y²/4=1有相同的焦点,直线y=√3x为C的一条渐近线,求椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的离心率为2分之根号3,过右焦点共渐近线的双曲线X/a²±Y/b²=0的双曲线方程为? 已知双曲线x^/a^-y^/b^=1的一个焦点F与一条渐近线L,过焦点F做渐线L的垂线,垂足P的