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如图,AB是圆O的直径,PB是过点B的切线,AP交圆O于点C,求证PB2=PA*PC

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 06:58:50
如图,AB是圆O的直径,PB是过点B的切线,AP交圆O于点C,求证PB2=PA*PC
证明:
连接BC
∵AB是圆O的直径
∴∠ACB=90º,则∠BCP=90º
∵PB是切线
∴∠ABP=90º
∴∠ABP=∠BCP
又∵∠BPC=∠APB【公共角】
∴⊿BCP∽⊿ABP(AA’)
∴PB/PA=PC/PB
交叉相乘得:PB²=PA×PC