在△ABC中,a,b,c成等差数列且A-C=90度,求sinA:sinB:sinC的值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 10:34:39

a:b:c =sinA:sinB:sinC
2b =a+c ====>2sinB =sinA+sinC
===>2sin(A+C) =sinA+sinC
sinA=sin(C+90)=cos[90-(C+90)] =cosC
cosA=cos(C+90) =sin[90-(C+90)]=-sinC
2sin(A+C) =2sinAcosC+2cosAsinC =2[(cosC)²-(sinC)²]
===>2[(cosC)²-(sinC)²] =cosC +sinC
2(cosC +sinC)(cosC -sinC)=(cosC +sinC)
消去(cosC +sinC)
==>2(cosC -sinC) =1/2
sin(C-45°)=-1/(2√ 2)
cos(C-45°)=√ 7/(2√ 2)
sinC
=sin[(C-45°)+45°]
=(√ 7-1)/4
sinA
=sin(C+90°)
=cosC
=(√ 7+1)/4
设a/sinA=b/sinB=c/sinC=k,则
a=[(√7+1)/4]k,
c=[(√7-1)/4]k,
b=(a+c)/2=(√ 7/4)k,
所以
a:b:c
=(√ 7+1):√ 7:(√7-1)
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在△ABC中,sinA,sinB,sinC和A,B,C都成等差数列,试判断△ABC的形状在三角形ABC中 sinA/sinB/sinC=A/B/C且c=2求三角形ABC的面积在△ABC中，a（sinB-sinC）+b（sinC-sinA）+c（sinA-sinB）的值是（　　）在三角形abc中,内角A,B,C的对边长分别是a,b,c,且abc成等差数列.若sinA,sinB,sinC,成等比在三角形ABC中,已知sinA,sinB,sinC成等比数列,且a^2=c(a+c-b),求角A及c/(b×sinB) 三角形ABC中,角A,B,C对应的边分别是a,b,c,若sinA,sinB,sinC成等差数列,且tanC=2√2.(1 已知在△ABC中,sinA:sinB:sinC=1:2:3,求a:b:c 在△ABC中,求证（b-c)sinA+(c-a)sinB+(a-b)sinC=0. 在三角形ABC中,若BC=a,CA=b,AB=c,且sinA^2,sinB^2,sinC^2成等差数列,求证：cosB/ A,B,C是△ABC的三个内角,其中C为60°,若sinA,sinC,sinB成等差数列,且CA·（AB-AC)=18, 在△ABC中,A=60°,b=1,c=2,求a+b+c/sinA+sinB+sinC的值在三角形ABC中,已知,a^2+c^2=b^2+ac 且sinA+sinC=根号3*sinB,求角A,B,C,的度数