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已知a,b,c为正整数,且a+b+c=1,求证根号下(3a+2)+根号下(3b+2)+根号下3c+2≤6

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 09:20:39
已知a,b,c为正整数,且a+b+c=1,求证根号下(3a+2)+根号下(3b+2)+根号下3c+2≤6
3a+3=(3a+2)+1>=2根号(3a+2)
3b+3=(3b+2)+1>=2根号(3b+2)
3c+3=(3c+2)+1>=2根号(3c+2)
上述三式相加:
3a+3b+3c+9>=2根号(3a+2)+2根号(3b+2)+2根号(3c+2)
3(a+b+c)+9>=2(根号下(3a+2)+根号下(3b+2)+根号下3c+2))
12>=2(根号下(3a+2)+根号下(3b+2)+根号下3c+2))
即结论